Toán 12 - Phương trình vô tỉ

PHẦN A. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I. PHƯƠNG PHÁP 1: DẠNG CƠ BẢN

1. 2 ( ) 0 ( ) ( )

( ) ( )

g x f x g x

f x g x

     

2.       

( ) 0 hay ( ) 0 -tùy cái nào dễ hơn ( ) ( )

( ) ( )

g x f x f x g x

f x g x

3. :Đặt điều kiện từng biểu thức trong căn, rồi bình phương hai vế.   ( ) ( ) ( ) f x g x h x

Bài 1: (ĐH QGHN Khối D-1997) ĐS: …………………. 16x 17 8x 23   

Bài 2: (Đại học Cảnh sát -1999) ĐS: …………………. 2 2 x x 11 31   

Bài 3: (Hv Ngân hàng Tp.HCM-99) ĐS: …………………. 2 x 4x 2 2x     Bài 4: (ĐH Kinh tế Quốc dân- 2000) ĐS: …………………. 5x 1 3x 2 x 1 0     Bài 5: (ĐHSP 2 HN) ĐS: ………………….    

2 x x 1 x x 2 2 x    

Bài 6: (HVHCQG-1999) ĐS: …………………. x 3 2x 1 3x 2    

Bài 7: (HVNH-1998) ĐS: …………………. 3x 4 2x 1 x 3    

Bài 8: (ĐH Ngoại thương-1999) . ĐS: …………………. 2 2 3 x x 2 x x 1      

II. PHƯƠNG PHÁP 2: ĐẶT ẨN PHỤ. 1. TH1: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình theo ẩn phụ:

Dạng 1: dạng: trong đó 2 2 ax bx c d px qx r       a b p q Cách giải : Đặt (ĐK: ) 2 t px qx r    t 0 

Bài 1:(ĐH Ngoại thương-2000) ĐS:   

2 x 5 2 x 3 x 3x       1; 4 S  

Bài 2: ĐH Ngoại thương -1998) ĐS:   

2 x 4 x 1 3 x 5x 2 6         2; 7 S  

Bài 3: (ĐH Cần Thơ-1999) ĐS: 2 (x 1)(2 x) 1 2x 2x    

Bài 4: ĐS: 2 2 4x 10x 9 5 2x 5x 3     

Bài 5: ĐS: 3 2 2 18x 18x 5 3 9x 9x 2        2; 7 S  

Bài 6: ĐS: 2 2 3x 21x 18 2 x 7x 7 2      

Dạng 2: Pt dạng:         . 0 ( 0) P Q P Q

Cách giải: * Nếu phương trình tương đương với 0 P     

0

0

P

Q

* Nếu chia hai vế cho sau đó đặt 0 P P Q

P t 0 

Bài 1: ĐS:   2 3 2 x 3x 2 3 x 8       3 13;3 13 S   

Bài 2: ĐS:   2 3 2 x 2 5 x 1    5 37 5 37 ; 2 2 S            

ThuVienDeThi.com

Bài 3: ĐS: 2 2 6 (x 2)(x 5x 13) 3x 6x 21 0           1;5 S 

Bài 4: ĐS: 2 2 7 ( 2x 1)(3x x 4) 3x 19x 14          3;0 S 

Bài 5: ĐS: 3 2 2 2 x 2x 4x 1 x 4x 2 0          2;0 S 

Bài 6: (ĐH-CĐ- Khối A-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1    

Dạng 3: Pt dạng :                    

2 2 2 . 0 ( 0) P Q P Q P Q

Cách giải: Đặt suy ra   t P Q    2 2 . t P Q P Q

Bài 1: (ĐHQGHN-2000) ĐS: …………………. 2 2 1 x x x 1 x 3     

Bài 2: (HVKTQS-1999) ĐS: …………………. 2 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2        Bài 3: (Bộ Quốc Phòng-2002) 2 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16         Bài 4: 2 4x 3 2x 1 6x 8x 10x 3 16         Bài 5: (CĐSPHN-2001) 2 x 2 x 2 2 x 4 2x 2       

Dạng 4: Pt dạng:    a cx b cx d a cx b cx n        Trong đó là các hằng số , , , , , a b c d n   0, 0 c d

Cách giải: Đặt ( 2( ) t a cx b cx a b t a b       

Bài 1: (ĐH Mở-2001) 2 2 x 4 x 2 3x 4 x      Bài 2:    3 x 6 x 3 x 6 x 3        Bài 3: (ĐHSP Vinh-2000) Cho pt:    x 1 3 x x 1 3 x m       a/ Giải pt khi b/ Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm m 2  Bài 4: (ĐHKTQD-1998) Cho pt 1 x 8 x (1 x)(8 x) a        a/Gpt khi b/Tìm các giá trị của a để pt có nghiệm. a 3  Bài 5: (TTĐT Y tế Tp.HCM -1999) Tìm các giá trị của a để pt có nghiệm. x 1 3 x (x 1)(3 x) m       Bài 6: (ĐH Ngoại ngữ-2001) x 1 4 x (x 1)(4 x) 5      

Dạng 5: Pt dạng: 2 2 x a b 2a x b x a b 2a x b cx m            Trong đó là các hằng số , , , , a b c m 0 a Cách giải : Đặt (ĐK: ) Đưa pt về dạng: t x b   t 0  2 t a t a c(t b) m      

Bài 1:(ĐHSP Vinh-2000) x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1       Bài 2:(HV BCVT-2000) x 2 x 1 x 2 x 1 2      Bài 3:(ĐHCĐ Khối D-2005) 2 x 2 2 x 1 x 1 4      Bài 4:(ĐH Thủy sản -2001) x 5 x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 2        

ThuVienDeThi.com