Toán 12 - Ôn tập kiểm tra hàm số

Thầy Xuân Nhân 098 4321 969

1

ÔN TẬP KIỂM TRA PHẦN 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM BẬC BA:

. ?= ???+ ???+ ??+ ? (?≠?)  Hàm đồng biến trên . ? ℝ⇔?' ≥0,∀?∈ℝ  Hàm nghịch biến trên . ? ℝ⇔?' ≤0,∀?∈ℝ  Nếu dấu của đạo hàm y’ phụ thuộc vào dấu của tam thức bậc 2 thì bài toán sẽ đưa về bài toán tìm điều kiện để tam thức bậc 2 luôn âm hoặc luôn dương với mọi . Ta sử dụng CT: xA

2 0 0, 0        

a ax bx c x A

2 0 0, 0        

a ax bx c x A

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM NHẤT BIẾN: ?=

??+ ?

??+ ? (??‒ ??≠?)  Hàm đồng biến trên từng khoảng xác định ? ⇔ . ?' > 0,∀?∈ℝ\{ ‒

?

?} (ĐẠO HÀM KHÔNG CÓ DẤU =).  Hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ? ⇔?' < 0,∀?∈ℝ\{ ‒

?

?} (ĐẠO HÀM KHÔNG CÓ DẤU =).

Bài 1. Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên TXĐ.     2 3 2 3 3 4 4 2 1 y m m x m x x m        

Tập xác định . ?= ℝ

Tính đạo hàm     2 2 3 3 4 2 4 2 y m m x m x      

Hàm số nghịch biến trên (1) ℝ⇔?' ≤0,∀?∈ℝ⇔    2 2 3 3 4 2 4 2 m m x m x      ≤0,∀?∈ℝ

Trường hợp 1 : . 2 1 3 4 0 4 m m m m

       

Với thay vào (1) : (không thỏa với mọi ). Loại . 1 m  1 10 2 0 5 x x      ?∈ℝ 1 m 

Với thay vào (1) : (luôn thỏa với mọi ). Vậy nhận . 4 m  0 2 0 x   ?∈ℝ 4 m 

Trường hợp 2 : . 2 1 3 4 0 4 m m m m

       

(1)⇔{

3(?2 ‒ 3?‒ 4) < 0 ∆' = (?‒ 4)2 + 6(?2 ‒ 3?‒ 4) ≤0,{

?2 ‒ 3?‒ 4 < 0 7?2 ‒ 26?‒ 8 ≤0,⇔{

‒ 1 < ?< 4

‒

2 7 ≤?≤4,⇔‒

2 7 ≤?< 4

Kết luận : kết hợp 2 trường hợp ta có . ‒

2 7 ≤?≤4

Bài 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên ℝ. Đáp số:       3 2 1 3 1 3 3 2 y m x m x m x m        ?≥1

Giải: Hàm số đồng biến trên ' 0, y x    A A

. Ta xét 2 trường hợp:        2 3 1 6 1 3 3 2 0, 1 m x m x m x        A

TH1: thay vào (1): (đúng với ) nên nhận . 1 0 1 m m    0 3 0 x   x A 1 m  TH2: 1 0 1 m m   

ThuVienDeThi.com

Thầy Xuân Nhân 098 4321 969

2

.  2

1 1 0 0 1 1 1 0 2 3 1 0 2 1

m m a m m m m

m

                            Kết hợp 2 trường hợp ta có : 1 m 

Bài 3. Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. 3 2    mx m y x m Tập xác định .   \ D m   A

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

.  

2

2 2 2 3 ' 0, 0, 2 3 0 3 1 m m y x D x D m m m x m

              

Vậy . 3 1 m  

Bài 4. Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 4    mx y x m Đáp số :    ; 2 2;    m

Bài 5. Cho hàm số . Tìm m để hàm số :   

2 2 3 1 1

m x m y x

     a) Nghịch biến trên từng khoảng xác định.

b) Nghịch biến trên   1; m  

Bài 6. Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp số: 3 2 3 4     y x x mx   ;0  ?≤‒ 3

Bài 7. Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng . ĐS:   3 2 1 2 1 3      y x mx m x   1;3 ?≥

11

7

PHẦN 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài toán 1: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại 0x

Cách 1: Dùng vẽ bảng biến thiên /y

 Bước 1: Hàm số y đạt cực trị(cực đại hoặc cực tiểu) , giải tìm tham số m.  0 0 y x   

 Bước 2: Thay m mới tìm được vào và vẽ bảng biến thiên để kết luận. /y

Cách 2: Dùng . (Thường dùng khi gặp hàm lượng giác, mũ, loga, vô tỷ) // y

 Bước 1: Hàm số y đạt cực trị(cực đại hoặc cực tiểu) , giải tìm tham số m.  0 0 y x   

 Bước 2: Thay m mới tìm được vào . Tính giá trị . Nếu thì kết luận hàm số đạt // y  //

0 y x  //

0 0 y x 

cực tiểu tại . Nếu thì kết luận hàm số đạt cực đại tại . 0x  //

0 0 y x  0x

Bài 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại . Khi đó, hàm số đạt cực đại hay   3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x       1 x 

cực tiểu ?

ThuVienDeThi.com