Đề kiểm tra kiến thức 12 trong hè môn Toán

Huỳnh văn Lượng Trang 1 0918.859.305-01234.444.305

LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC 12 TRONG HÈ www.huynhvanluong.com “Tôi yêu toán” 0918.859.305-0996.113.305 Thời gian: 360 phút 01234.444.305 – 0666.513.305 Download tại www.huynhvanluong.com ----------------------------------

Câu 1 (1đ). Cho hàm số:

3

3 9 x y x = − (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 27x = m3 – 27m

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của (C)

d) Tìm k để (C) cắt d: ( 3) 6 y k x = − − tại ba điểm phân biệt

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k = 9

Câu 2 (1đ). Cho hàm số y = 4 1 mx

x

+ − (2)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (2) khi m = 0

b) Tìm trên đồ thị (H) các điểm có tọa độ là những số nguyên

c) Tìm a để (H) cắt d: y = -4x + a tại hai điểm phân biệt

d) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào với (H) đi qua giao điểm hai tiệm cận của (H)

e) Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 3 (1đ). Cho hàm số y = 4 2 2( 1) 2 1 x m x m − + + − (3)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (3) khi m = 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = 7

c) Tìm m để đồ thị hàm số (3) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

d) Tìm m để hàm số (3) có 3 cực trị.

Câu 4 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) 4 y x x = + trên [1;3]

b) 2 4 x x y − =

c) y = 3 2 sin 2cos sin 1 x x x + + −

d)

2 1 1 x x y x − + − = − với x>1

e) y = x(lnx – 2) trên đoạn [1; e2].

Câu 5 (1đ).

a) Tính log a a a a + 2 2 log 3 4 +

b) Biết 5 3 log = a, Tính 3 5

27 25 log theo a

ThuVienDeThi.com

Đề thi ôn tập “tôi yêu toán 12” www.huynhvanluong.com

Huỳnh văn Lượng Trang 2 0918.859.305-01234.444.305

c) Tính đạo hàm của hàm số

2 x y x =

d) Tính giá trị biểu thức:

1 5 1 3 7 1 1 2 3 3 2 4 4 2 3 .5 : 2 : 16:(5 .2 .3 A −        =            

Câu 6 (1đ). Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) 1 x 2 2 )1 x x ( − + − = 1

b) 2 4 3.4 2.3 5.36 x x x + =

c) 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − =

d) 9 4log log 3 3 x x + =

e) 1 5 25 log (5 1).log (5 5) 1 x x+ − − =

Câu 7 (1đ). Tìm nguyên hàm và tính các tích phân sau:

a)

4

2

1

x 3x 2dx

− − + ∫

b) ∫ + e dx x

x x

1 ln ln 3 1

c)

d)

e)

Câu 8 (1đ).

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x2 – 3x + 2 và d: y = - x +2

b) Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay (H): 2 4 1 x y x

+ = − và các trục tọa độ quanh Ox

c) Tìm số phức z thỏa mãn : z (2 3i)z 1 9i − + = − .

d) Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0 z z + + = . Tính

2 2 1 2 A z z = + .

e) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: ( ) 1 z i i z − = +

Câu 9 (1đ).

a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2 6 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Mặt phẳng

(SAC) chia khối chóp S.ABCD thành những khối chóp nào, hãy kể tên và so sánh và tính thể tích của hai khối chóp ấy b) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC =

a , ACB= 60o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30o. Tính thể tích lăng trụ.

> 5.36x

∫ x x

dx

2 2 sin . cos

∫ + 2

0

sin cos ) cos (

π

xdx x e x

2 1

ln e x dx x ∫

ThuVienDeThi.com