Công thức Toán học THPT

Thầy.Nguyễn Quang Sơn ĐT:0909.230.970 ________________________________________________________________________________

1

CAÊN BAÄC HAI

1. A A  2 2. B A AB .  (A0, B0) 3.

B

A B A  (A0, B>0)

4. B A B A  2 (B0) 5. B A B A 2  (A0, B0) 6. B A B A 2   (A<0, B0)

7. B

B A

B

A  (B>0) 8. AB B B

A 1  (AB0, B≠0) 9) 2

) (

B A

B A C

B A

C

  

 (A0, A≠B2)

10) ( ) C C A B A B A B

  

 (A0, B0, A≠B) 11)0  A < B  B A 

BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 2 2 2 ( ) 2 A B A AB B     2 2 2 ( ) 2 A B A AB B    

   2 2 A B A B A B    

 

3 3 2 2 3 3 3 A B A A B AB B       

3 3 2 2 3 3 3 A B A A B AB B     

 

3 3 3 2 2 ( )( ) 3 ( ) A B A B A AB B A B AB A B         

   3 3 2 2 A B A B A AB B     

 

2 2 2 2 A B A B AB    

NHÔÙ 1: PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄT NHAÁT Ax B 

 A  0 : phöông trình coù nghieäm duy nhaát : A B x  .

 A = 0 và B  0 : phương trình vô nghiệm.  A = 0 và B = 0 : phương trình vô số nghiệm.( x R  ) Ax B 

 A > 0 : A B x  0 B A x A    

 A = 0 và B  0 : vô nghiệm A = 0 và B < 0 : vô số nghiệm.( ) x R 

NHÔÙ 2 : HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄT NHAÁT HAI AÅN SOÁ

1/. Daïng :

  

 

 

/ / / c y b x a

c by ax

2/. Caùch giaûi : b a ab b a

b a D / /

/ /    ; b c cb b c

b c Dx

/ /

/ /    ; c a ac c a

c a Dy

/ /

/ /   

 D  0 : heä coù nghieäm duy nhaát

  

 







D

D y

y

D D x x

ThuVienDeThi.com

Thầy.Nguyễn Quang Sơn ĐT:0909.230.970 ________________________________________________________________________________

2

 D = 0 và Dx  0 Hệ vô nghiệm. D = 0 và Dy  0  D = Dx = Dy = 0 : Hệ vô số nghiệm tùy thuộc a, b, c, a/, b/, c/

NHÔÙ 3 : PHÖÔNG TRÌNH BAÄT HAI MOÄT AÅN ax2 + bx + c = 0 ( a  0)   = b2 – 4ac > 0

a b x 2 1

    , a b x 2 2

   

 = 0 Nghieäm keùp

a b x x 2 2 1   

 < 0 Voâ nghieäm  / = b/ 2 – ac / > 0

a b x

/ /

1

    ,

a b x

/ /

2

   

/ = 0 Nghieäm keùp a b x x

/

2 1   

/ < 0 Voâ nghieäm

Chuù yù:  a + b + c = 0 : Nghieäm x1 = 1, x2 = a

c a – b + c = 0 : Nghieäm x1 = –1, x2 = a c  .

Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c ( 0) a  có 2 4 b ac   f(x) = 0 có hai nghiệm 0    ;f(x) = 0 có nghiệm kép 0    ; f(x) = 0 vô nghiệm 0   

f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu 0

0

a

P

   

f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu 0

0

a

P

   

f(x) = 0 có hai nghiệm âm

0

0

0

0

a

S P



        

f(x) = 0 có hai nghiệm dương

0

0

0

0

a

S P



        

f(x) > 0 0

0

a x



   

f(x)  0 0

0

a x



   

f(x) < 0 0

0

a x



   

f(x)  0 0

0

a x



   

f(x) > 0 vô nghiệm f(x) 0 x  0

0 a 

   

f(x)  0 vô nghiệm f(x) 0 x  0

0 a 

   

f(x) < 0 vô nghiệm f(x) 0 x  0

0 a 

   

f(x)  0 vô nghiệm f(x) 0 x  0

0 a 

   

ThuVienDeThi.com

Thầy.Nguyễn Quang Sơn ĐT:0909.230.970 ________________________________________________________________________________

3

NHÔÙ 4 : DAÁU NHÒ THÖÙC f(x) = ax + b ( a  0) x –  a b  +

f(x) Traùi daáu a 0 cuøng daáu a

NHỚ 5 : DẤU TAM THỨC f(x) = ax2 + bx + c ( a  0) ( Nhớ : TRONG TRÁI NGOÀI CÙNG) Nếu Thì

  



 

0

0 a

  



 

0

0 a

f(x) > 0, x

f(x) < 0, x

  



 

0

0 a

  



 

0

0 a

f(x) > 0, x 

a b 2 

f(x) < 0, x 

a b 2 

 > 0 x –  x1 x2 + f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

Hoaëc :

f(x) = ax bx c 2   (a  0) < 0 a.f(x) > 0, x R

 = 0 a.f(x) > 0, x  b R a \ 2       

 > 0 a.f(x) > 0, x (–∞; x1) (x2 ∞ ; + ) a.f(x) < 0, x (x1; x2)

NHỚ 6 : SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ Cho: f(x) = ax2 + bx + c ( a  0) và ,  là hai số thực(   )

1/. x1 <  < x2 af(x) < 0 2/. x2 > x1 >  

 



 





 



 

0 2

0 ) (

0



 S af 3/. x1 < x2 <  

 



 





 



 

0 2

0 ) (

0



 S af

4/. x1<  <  < x2 

  

 

0 ) (

0 ) (

  …