Đề thi thử Đại học 2011 môn Toán

1

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011

MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ 1

A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 1. 1 x y x

   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.  C

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 . 1 x m x

 

Câu II (2 điểm)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm trên   4 4 2 sin cos cos4 2sin 2 0 x x x x m      0; . 2       

b) Giải phương trình       8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 . 2 4 x x x    

Câu III (2 điểm)

a) Tìm giới hạn

3 2 2

0

3 1 2 1 lim . 1 cos x

x x L x 

   

b) Chứng minh rằng 0 2 4 6 98 100 50 100 100 100 100 100 100 ... 2 . C C C C C C       

Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3. a b c   

4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M         

B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm)

a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình và  2 2 1 : 4 5 0 C x y y    

Lập phương trình tiếp tuyến chung của và   2 2 2 : 6 8 16 0. C x y x y       1 C   2 . C

b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C. Câu VIa (1 điểm)

Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa sao   2;5;3 A 1 2 : . 2 1 2 x y z d       d

cho khoảng cách từ đến lớn nhất. A  

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm)

ThuVienDeThi.com

2

a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng 4. : 2 0 d x y   

b) Cho tứ diện OABC có và Tính thể tích tứ diện 4, 5, 6 OA OB OC    A A A 0 60 . AOB BOC COA   

OABC. Câu VIb (1 điểm)

Cho mặt phẳng và các đường thẳng : 2 2 1 0 P x y z    1

1 3 : , 2 3 2 x y z d      2

5 5 : . 6 4 5 x y z d     Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.

ĐÁP ÁN Câu I 2 điểm

Tập xác định: Hàm số có tập xác định 1 1 x y x

    \ 1 . D R 

Giới hạn:

1 1

1 1 1 lim 1; lim ; lim . 1 1 1 x x x

x x x x x x     

        

,25

Đạo hàm: Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2 2 ' 0, 1 1 y x x

    

và Hàm số không có cực trị.   ;1    1; . 

Bảng biến thiên:

,25

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Giao của hai 1; x  1. y 

tiệm cận là tâm đối xứng.  1;1 I

,25

a)

Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình ,25

Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị  1 ' 1 x y C x

  

Học sinh tự vẽ hình

0,5

Số nghiệm của bằng số giao điểm của đồ thị và 1 1 x m x

 

1

1

x y x

  

. y m 

,25

b)

Suy ra đáp số

phương trình có 2 nghiệm 1; 1: m m  

phương trình có 1 nghiệm 1: m 

phương trình vô nghiệm 1 1: m  

,25

ThuVienDeThi.com

3

Câu II 2 điểm

Ta có và 4 4 2 1 sin os 1 sin 2 2 x c x x   2 os4 1 2sin 2 . c x x  ,25

Do đó .  2 1 3sin 2 2sin 2 3 x x m    

Đặt . Ta có sin 2 t x      0; 2 0; 0;1 . 2 x x t            

Suy ra    2 3 2 3 , 0;1 f t t t m t     

,25

Ta có bảng biến thiên ,25

a)

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 10 0; 2 2 3 m         

,25

Giải phương trình       8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 2 4 x x x    

Điều kiện: 0 1 x   ,25    2 3 1 4 x x x     ,25

Trường hợp 1: 1 x   2 2 2 0 2 x x x     

,25

b)

Trường hợp 1: 0 1 x    2 2 6 3 0 2 3 3 x x x       

Vậy tập nghiệm của (2) là   2;2 3 3 T  

,25

Câu III

Tìm

3 2 2

0

3 1 2 1 lim . 1 cos x

x x L x 

   

Ta có

3 2 2

0

3 1 1 2 1 1 lim 1 cos 1 cos x

x x L x x 

             

,25

Xét

2 2

1 2 2 0 0 2 1 1 2 lim lim 2 1 cos 2sin 2 1 1 2 x x x x L x x x              

,25

Xét

 

3 2 2

2 2 0 0 3 2 2 2 3

3 1 1 3 lim lim 2 1 cos

2sin 3 1 …