Xem trước nội dung
-Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác-
1
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos2a – sin2a cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos2a –1 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin2a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa
tan(a + b) = tan2a = tana + tanb
1 - tana.tanb
2.tana
1 - tan2a
tan(a - b) =
tana - tanb
1 + tana.tanb
3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos2a = 1 2 2 cos a
sin2a =
1 - cos2a
2
4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
cosa + cosb = 2.cos .cos a + b
2
a - b
2
cosa - cosb = -2.sin .sin a + b
2
a - b
2
sina + sinb = 2.sin .cos a + b
2
a - b
2
sina - sinb = 2.cos .sin a + b
2
a - b
2 sin( ) tan tan osacosb
a b a b c
sin( ) tan tan osacosb
a b a b c
5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)]
1
2
sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)]
1
2
1 sin osb= sin( ) sin( ) 2 ac a b a b
1 os sinb= sin( ) sin( ) 2 c a a b a b
ThuVienDeThi.com
-Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác-
2
6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT r a d
- -
5
6
-
3
4
-
2
3
-
2
-
3
-
4
-
6 0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
x
đ ộ
- 18 0o
- 150 o
- 135 o
- 120 o
- 90o
- 60o
- 45o
- 30o 0 30 o
45 o
60 o
90 o
12 0o
13 5o
15 0o
180 o
si n 0 -
1
2
- -
-1
- -
-
1
2 0
1
2 1
1
2 0
co s -1
- -
-
1
2 0
1
2 1
1
2 0 -
1
2
- -
-1
ta n 0 1
3
||
-
3 -1
-
0 1
3
||
-
3 -1
-
0
co t ||
3
1 0
-
-1
-
3 ||
3
1 0
-
-1
-
3 ||
II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình sinx=a.( -1 a 1)
sinx = a ; k Z +sinx = sin ; k Z ( a = sin) arcsina+k2
arcsina+k2
x
x
+k2
+k2 x x
sinx = 0 x = k; k Z
sinx = 1 x = + k2; k Z
2
sinx = -1 x = - + k2; k Z
2 2.Phương trình cosx=a.( -1 a 1)
cosx = a ; k Z +cosx = cos ; k Z ( a = cos) arccosa+k2
arccosa+k2
x
x
+k2
+k2 x x
cosx = 0 x = + k; k Z
2 cosx = 1 x = k2; k Z cosx = -1 x = + k2; k Z 3.Phương trình tanx=a.
TXĐ: \ , 2 k k A A
+ + t anx=a x=arctana+k ,k A tanx=tan x= +k ,k A
tanx=1 x= , 4
tanx=-1 x=- , 4 t anx=0 x= ,
k k
k k
k k
A
A
A
ThuVienDeThi.com
-Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác-
3
4.Phương trình cotx=a. TXĐ: \ , k k A A
+ + t x=a x=arccota+k ,k co A cotx=cot x= +k ,k A
cotx=1 x= , 4
cotx=-1 x=- , 4
t x=0 x= , 2
k k
k k
co k k
A
A
A
III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( ) 2 2 0 a b
2 2 2 2 2 2 sinx+ osx= a b c c a b a b a b
đặt:
2 2
2 2
os =
sin
a c
a b b
a b
phương trình trở thành:
2 2 sinx os osxsin c c c
a b
2 2 sin( ) c x
a b
*Chú ý +Phương trình có nghiệm khi
2 2 2 c a b
+Nếu thì: . 0, 0 a b c sin cos 0 tan b a x b x x a
2.Phương trình : (1) 2 2 asin sinxcosx+ccos 0 x b x +Nếu a = 0: 2 sinxcosx+ccos 0 b x
osx(bsinx+ccosx)=0 c osx=0
bsinx+ccosx=0
c +Nếu c = 0: 2 asin sinxcosx=0 x b
sinx(asinx+bcosx)=0 sinx=0
asinx+bcosx=0
+Nếu : 0, 0,cos 0 a c x
2 2
2 2 2 sin sinxcosx cos (1) 0 cos cos cos x x a b c x x x
2 tan t anx+c=0 a x b
BÀI TẬP.
Bài 1.Giải các phương trình:
a) b) 2 cot(5 ) 0 8 x 2 2cos 3 cos 0 x x
c) d) 3sin3 cos3 2 x x 2 2 sin sin 2 2cos 2 x x x Giải.
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
