Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG - Chủ đề 7 Hình học không gian

Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG

122

c b

a

M H C B

A

Chủ đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

ÔN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9-10 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho vuông ở A ta có : ABC 

a) Định lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC  

b) CB CH CA BC BH BA . ; . 2 2   c) AB. AC = BC. AH

d) 2 2 2

1 1 1

AC AB AH  

e) BC = 2AM

f) sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b    

g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = , sin cos b b B C 

b = c. tanB = c.cot C 2. Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA

* Định lý Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C   

3. Các công thức tính diện tích.

a/ Công thức tính diện tích tam giác:

a.ha = với 1 2 S  1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R      

2 a b c p   

Đặc biệt :* vuông ở A : ,* đều cạnh a: ABC  1 . 2 S AB AC  ABC 

2 3

4 a S 

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng

d/ Diện tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) 1 2

d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 1 2 S 

e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao

f/ Diện tích hình tròn :

2 S .R   4. Các hệ thức quan trọng trong tam giác đều:

ThuVienDeThi.com

Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG

123

§3.KHOẢNG CÁCH

1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P))

d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH

a

H

O

H

O

P

2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).

d(a;(P)) = d(O; (P)) = OH

a

H

O

P

3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d((P);(Q)) = d(O; (P)) = OH H

O

Q

P

4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB

B

A

b

a

§4.GÓC 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S' Scos   trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). 

 C

B

A

S

Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a , 2 Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a , 3

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = , 2 2 2 a b c  

2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3 2 a

3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

ThuVienDeThi.com

Tài liệu ôn thi môn Toán THPTQG

124

60

D' C'

B' A'

D C

B A

II/ Bài tập:

LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

1) Dạng 1:

Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và 2 biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. 2 : 3 a Ds

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. 3 9 : a Ds Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

A' C'

B'

A

B

C

I

Lời giải: Gọi I là trung điểm BC .Ta có

ABC đều nên A

AB 3 3 & 2 AI 2 AI BC

A'I BC(dl3 )

  

  

A'BC A'BC

2S 1 S BC.A'I A'I 4 2 BC    

. AA' (ABC) AA' AI   

2 2 A'AI AA' A'I AI 2     A Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA'= 8 3 Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

Lời giải: Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a

và SABCD = 2SABD =

2 a 3 2

Theo đề bài BD' = AC = a 3 2 a 3 2 

2 2 DD'B DD' BD' BD a 2     A

Vậy V = SABCD.DD' =

3 a 6 2

Bài tập: Bài 1: Cho …