Phương trình mũ Phương trình lôgarit có chứa tham số

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ

Bài 1. Tìm m để phương trình: có nghiệm     4 .9 2 2 .3 1 0 x x m m m     

Giải Đặt: 3x t    0 t 

Phương trình thành: (1)     2 4 2 2 1 0 m t m t m     

2 2 2 4 4 1 mt mt m t t         2 2 2 1 4 4 1 m t t t t      

2

2 4 4 1 2 1 t t m t t         1 t 

Xét hàm số: với:

2

2 4 4 1 ( ) 2 1 t t f t t t     

0

1

t

t

   

2

2 2 4 6 2 '( ) ( 2 1) t t f t t t      

2

1 '( ) 0 4 6 2 0 1 2

t f t t t

t

          Bảng biến thiên:



2 2

2

2

4 1 4 4 4 1 lim lim lim 4 2 1 2 1 1 t t t t t t t f t t t

t t

  

          

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số y m   f t

Qua bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm 0 m  

Bài 2. Tìm m để phương trình: có nghiệm   4 4 2 1 0 x x m   

Giải

  4 4 2 1 0 4 4 .2 4 0 x x x x m m m       

Đặt: 2x t    0 t 

Phương trình thành: (1) 2 4 4 0 t mt m      2 4 1 t m t   

2 4 1 t m t     1 t 

Xét hàm số: với:

2 ( ) 1 t f t t 

0

1

t

t

   

(loại)

 ' f t

t 

 f t

1 2

0

0

1 0

  

1  

4

ThuVienDeThi.com

;

2

2 2 '( ) ( 1) t t f t t

  

2 0 '( ) 0 2 0 2 t f t t t t

        Bảng biến thiên:



2

2

1 lim lim lim 1 1 1 t t t t f t t

t t

       

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số 4 y m   f t

Qua bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm hoặc hoặc 4 0 m   4 4 m  0 m   1 m 

Bài 3. Tìm m để phương trình: có nghiệm .2 2 5 0 x x m    

Giải

1 .2 2 5 0 .2 5 0 2

x x x

x m m        

Đặt: 2x t    0 t 

Phương trình thành: (1) 1 5 0 mt t   

2 2 5 1 0 5 1 mt t mt t       2 5 1 t m t

     0 t 

Xét hàm số: với: 2 5 1 ( ) t f t t

    0; t  

;

2

4 5 2 '( ) t t f t t    2

0 '( ) 0 5 2 0 2 5

t f t t t t

         Bảng biến thiên:



2

2

5 1 5 1 lim lim lim 0 1 t t t t t t f t t   

    

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số y m   f t

Qua bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm 25

4 m  

(loại)

 ' f t

t 

 f t

1 0

  

0 

 4

2 0



(loại)

 ' f t

t 

 f t

2 5 0 0

 



0 25

4

ThuVienDeThi.com

Bài 4. Tìm m để phương trình: có nghiệm    3 2 2 3 2 2 2 0 x x

m     

Giải

   3 2 2 3 2 2 2 0 x x

m     

Vì:    3 2 2 3 2 2 1   

Đặt:   3 2 2

x t     0 t   

1 3 2 2

x

t   

Phương trình thành:

2 1 1 2 2 t t m m t t

       0 t 

Xét hàm số: với:

2 1 ( ) t f t t

    0; t  

;

2

2

1 '( ) t f t t

  2 1 '( ) 0 1 0 1 t f t t t

       Bảng biến thiên:



2 2 1 1 1 lim lim lim 1 t t t t t f t t

t

  

    

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số 2 y m   f t

Qua bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm 2 2 1 m m    

Bài 5. Tìm m để phương trình: có nghiệm 1 2 25 5 0 x x m     

Giải

1 2 2 25 5 0 25.5 25.5 0 x x x x m m          Đặt: 5x t    0 t 

Phương trình thành: (1) 2 25 25 t t m   Xét hàm số: với: 2 ( ) 25 25 f t t t     0; t  

; '( ) 50 25 f t t     1 '( ) 0 50 25 0 0; 2 f t t t       

Bảng biến thiên:

(loại)

 ' f t

t 

 f t

1 0 0

 



2



 ' f t

t 

 f t

1 2 0 0

 

 0

25

4 

ThuVienDeThi.com