Xem trước nội dung
Lời nói đầu
Tài liệu nhỏnày giới thiệu Đềthi ĐH môn toán từnăm 2002 (năm đầu tiên toàn quốc thi đềchung) đến năm 2015. Các đềthi được phân dạng và sắp xếp theo các chủđềlớn:
1. Khảo sát hàm số
2. Lượng giác
3. Phương trình, hệphương trình, bất phương trình
4. Tích phân và ứng dụng
5. Hình học tổng hợp trong không gian
6. Bất đẳng thức
7. Phương pháp tọa độtrong không gian
8. Phương pháp tọa độtrong mặt phẳng
9. Sốphức
10. Tổhợp - xác suất
Ởmỗi chủđề, đềbài được sắp xếp theo năm thi và có đáp án hoặc hướng dẫn đi kèm giúp bạn đọc dễtheo dõi và kiểm tra kết quảcủa mình. Bạn đọc nên tựlàm các đềthi sau đó so sánh với đáp án. Đểlàm được các đề thi này, đòi hỏi bạn đọc cần có một quá trình ôn tập kiên trì và có hiệu quả.
Trong quá trình tổng hợp vội vàng, hẳn là sẽcó nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sựđóng góp của các bạn.
Hoàng Ngọc Thế
3 ThuVienDeThi.com
1 Khảo sát hàm số
1. (A-2002) Cho hàm số
y = −x3 + 3mx2 + 3(1 −m2)x + m3 −m2 (1)
a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịhàm số(1) khi m = 1. b) Tìm k đểphương trình: −x3 + 3x2 + k3 −3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trịcủa hàm số(1).
ĐA: b) −1 < k < 3, k ̸= 0; k ̸= 2; c)y = 2x −m2 + m
2. (B-2002) Cho hàm số
y = mx4 + (m2 −9)x2 + 10 (2)
a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịhàm số(2) khi m = 1. b) Tìm m đểhàm số(2) có ba cực trị.
ĐA: 0 < m < 3; m < −3
3. (D-2002) Cho hàm số
y = (2m −1)x −m2
x −1 (3)
a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm số(3) khi m = −1. b) Tính diện tích giới hạn bởi đồthị(C) và 2 trục toạđộ. c) Tìm điều kiện của tham sốm đềđồthịhàm số(3) tiếp xúc với đường thẳng y = x
ĐA: b)S = 4 ln 4
3 −1; c)m ̸= 1
4. (A-2003) Cho hàm số
y = mx2 + x + m
x −1 (4)
a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm số(4) khi m = −1. b) Tìm điều kiện của tham sốm đểđồthịhàm số(4) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độdương
4 ThuVienDeThi.com
ĐA: −1
2 < m < 0
5. (B-2003) Cho hàm số
y = x3 −3x2 + m (5)
a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm số(5) khi m = 2. b) Tìm điều kiện của tham sốm đểđồthịhàm số(5) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạđộ.
ĐA: m > 0
6. (B-2003) Tìm giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất của hàm số
y = x + p
4 −x2
ĐA: max y = 2 √
2; min y = −2
7. (D-2003) Cho hàm số
y = x2 −2x + 4
x −2 (6)
a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm số(6). b) Tìm điều kiện của tham sốm đểđồthịhàm số(6) và đường thẳng dm : y = mx + 2 −2m cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
ĐA: m > 1
8. (D-2003) Tìm giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất của hàm số
y = x + 1 √
x2 + 1
trên [−1; 2]
ĐA: max [−1;2] y = √
2; min [−1;2] y = 0
5 ThuVienDeThi.com
9. (A-2004) Cho hàm số
y = −x2 + 3x −3
2(x −1) (7)
a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm số(7). b) Tìm m đểđồthịhàm số(7) và đường thẳng y = m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 1
ĐA: m = 1 ± √
5 2
10. (B-2004) Cho hàm số
y = 1
3x3 −2x2 + 3x (8)
a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm số(8). b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồthịhàm số(8) tại điểm uốn. Chứng minh d là tiếp tuyến có hệsốgóc nhỏnhất.
ĐA: y = −x + 8
3
11. (B-2004) Tìm giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất của hàm số: y = ln2 x
x trên đoạn [1; e3]
ĐA: max [1;e3] y = 4
e2 ; min [1;e3] y = 0
12. (B-2004) Tìm điều kiện của tham sốm đểphương trình sau có nghiệm:
m p
1 + x2 − p
1 −x2 + 2 = 2 p
1 −x4 + p
1 + x2 − p
1 −x2
ĐA: √
2 −1 ≤m ≤1
6 ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
