Ôn tập Hình học lớp 12 có hướng dẫn

ÔN TẬP HÌNH HỌC LỚP 12 (Chương I và II)

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và 3 SA a  1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC Bài giải. 1.Thể tích khối chóp S.ABCD

Ta có:   SA ABCD  ,

3

.

1 3 . 3 3 S ABCD ABCD

a V SA S   (đvtt)

2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB AH SB      

SA ABCD SA BC BC SAB BC AH BA BC

         

  AH SB AH SBC AH BC       

. Do đó:   ,( ) AH d A SBC 

Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 3 2 a AH AH SA AB a a a       

Vậy:   3 ,( ) 2 a AH d A SBC   (đvđd)

3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Gọi O AC BD   và K là hình chiếu vuông góc của A trên SO AK SO      

SA ABCD SA BD BD SAO BD AK AC BD

         

  AK SO AK SBD AK BD       

. Do đó:   ,( ) AK d A SBD 

AC là đường chéo hình vuông cạnh 2 2 2 a a AC a OA    

Tam giác SAO vuông tại A, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 7 3 3 3 7 a AK AK SA AO a a a       

Vậy:   21 ,( ) 7 a AK d A SBD   (đvđd)

4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

        3 / / / / , ,( ) ,( ) 2 a AD BC AD SBC d AD SB d AD SBC d A SBC      (đvđd)

5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

        / / / / , ,( ) ,( ) AB CD AB SCD d AB SC d AC SCD d A SCD     Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SD AE SD  

S

A

B C

D

O

H

K

E

ThuVienDeThi.com

   

SA ABCD SA CD CD SAD CD AE AD CD

         

  AE SD AE SCD AE CD       

. Do đó:   ,( ) AE d A SCD 

Tam giác SAD vuông tại A, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 3 2 a AE AE SA AD a a a       

Vậy:     3 ,( ) , 2 a AE d A SCD d AB SC    (đvđd)

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 0 60 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC 1.Thể tích khối chóp S.ABCD

Ta có:   SA ABCD  , .

1 . 3 S ABCD ABCD V SAS 

AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)

 góc giữa SC và (ABCD) là 0 60 SCA  Tam giác SAC vuông tại A, ta có:

0 tan tan60 SA SCA AC  

AC là đường chéo hình vuông cạnh 2 a AC a  

0 tan 60 6 SA AC a   

3

.

1 6 . 3 3 S ABCD ABCD

a V SA S   (đvtt)

2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB AH SB      

SA ABCD SA BC BC SAB BC AH BA BC

         

  AH SB AH SBC AH BC       

. Do đó:   ,( ) AH d A SBC 

Tam giác SAB vuông tại A, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7 6 6 6 7 a AH AH SA AB a a a       

Vậy:   42 ,( ) 7 a AH d A SBC   (đvđd)

3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Gọi O AC BD   và K là hình chiếu vuông góc của A trên SO AK SO  

A

B C

D

O

H

K

E

S

( 600

ThuVienDeThi.com