Luyện thi Quốc gia môn Hình học không gian

Luyện Thi Quốc Gia

Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304

LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông (ABC).

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông với (ABC).

Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm S nằm ngoài (ABC) sao cho SA vuông (ABC).

Cho tam giác ABC vuông tại B. kẻ tia Ax vuông góc (ABC). Lấy điểm S trên tia Ax.

1/ Góc hợp bởi SB và mặt (ABC)

Do ( ) SA ABC  AB  là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC). góc hợp bởi SB và (ABC) là góc  SBA .

2/ Góc hợp bởi SC và mặt (ABC)

Do ( ) SA ABC  AC  là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC). góc hợp bởi SC và (ABC) là góc  SCA .

3/ CMR: tam giác SBC vuông.

BC AB BC SB BC SA

      

(định lí ba đường vuông

góc). SBC B   .

ThuVienDeThi.com

Luyện Thi Quốc Gia

Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304

4/ Góc hợp bởi SC và mặt (SAB)

  BC AB BC SAB BC SA

      

SB  là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB). góc hợp bởi SC và (SAB) là góc  CSB .

5/ Góc hợp bởi SB và mặt (SAC)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên AC

( ) BE AC BE SAC BE SA

       

SE  là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC). góc hợp bởi SB và (SAC) là góc  BSE .

6/ Góc hợp bởi (SBC) và mặt (ABC)

    SBC ABC BC

AB BC

SB BC

        

 Góc hợp bởi (SBC) và (SAC) là góc tạo bởi hai

đường thẳng SB và AB hay  SBA

7/ Tính thể tích khối SABC.

1 1 . . . 3 6 SABC ABC V SA S SA AB AC   

8/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm S,A,B,C.

Cách 1: Gọi I là trung điểm của SC.

(1) SAC A IA IS IC      (dựa vào câu 3)

(2) SBC B IB IS IC      Từ (1) và (2) suy ra

IA IS IC IB    I  là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm S,A,B,C. Với bán

kính 1 2 R SC  .

Cách 2: (thực hiện 4 bước tổng quát)

ThuVienDeThi.com

Luyện Thi Quốc Gia

Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304

9/ Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên SC sao cho NS=2NC. Tính thể tích khối AMNCB.

Ta có:

1 2 1 . . 2 3 3

SAMN

SABC

V SM SN V SB SC   

1 3

2 3

SAMN SABC

AMNCB SABC

V V

V V



 

9/ Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mp (P) qua AG và // BC, cắt SB, SC tại M, N. Tính thể tích khối AMNCB.

Gọi K là trung điểm BC. G là trọng tâm của tam giác SBC Trong tam giác SBC qua G kẻ // BC, cắt SB tại M, SC tại N.

/ /

2 3

MN BC

SM SN SG SB SC SI    

Ta có:

4 . 9

SAMN

SABC

V SM SN V SB SC  

4 9

5 9

SAMN SABC

AMNCB SABC

V V

V V



 

10/ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính tỉ lệ thể tích của chóp SABC được chia bởi (AHK).

2

2 2 2

:

.

SAB A

SH SH SB SA SB SB SA AB

 

  

2

2 2 2

:

.

SAC A

SK SK SC SA SC SC SA AC

 

  

Ta có:

. SAHK

SABC

V SH SK V SB SC



  

SAHK SABC

AHKCB SABC

SAHK

AHKCB

V V

V V

V V





  

  



  

  

ThuVienDeThi.com

Luyện Thi Quốc Gia

Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304

11/ Tính

    ; d A SBC

Cách 1: Gọi H là hình chiếu của A lên SB

( 3): ( )

( )

AH SB C BC SAB AH AH BC

AH SBC

         

    ; d A SBC AH  

Tính AH bằng các công thức sau:

 

2 2

2 2 2 2 2 1 1 1 .

. . .

sinSBA .sinSBA

SA AB AH SA AB AC AH BC AH AB

     

   

   

Cách 2:

 

 

1 ;( ) . 3

3. . . ;( ) .

SABC SBC

SABC

SBC

V d A SBC S

V SA AB AC d A SBC S SB BC







  

12/ Tính

    ; d C SAB

(C3): ( ) BC SAB    ;( ) d C SAB BC  

13/ Tính

    B; d SAC

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên AC

( ) BE AC BE SAC BE SA

       

    B; d SAC BE 

(tính BE như các công thức C11)

14/ Tính

  SA;BC d

  ; AB SA d SA BC AB AB BC

      

ThuVienDeThi.com