Luyện giải đề 2016 môn Toán - Đề số 01

Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Mobile: 0976.266.202 Fb: MrDangThanhNam

LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN Thầy – ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ SỐ 01 - Ngày phát hành 15/11/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 1

4 x4 −2x2.

Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x)= x + cos2x trên 0;π

2 ⎡

⎣ ⎢⎢

⎤

⎦ ⎥⎥.

Câu 3 (1 điểm).

a) Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z2 + z−1

1−i .

b) Giải phương trình 2log3(x+1)+1+ 3.2−log3(x+1) −7 = 0 .

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = dx x−3 x −4 0

1 ∫ .

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(5;4;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C(1;1;1) song song trục Oz và khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B đến (P). Câu 6 (1 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức P = 4sin3a−3cos4a biết sina = 1

3 .

b) Có tất cả 21 vật phẩm trong đó có 6 cuốn sổ viết khác nhau, 7 cuốn sách tham khảo

khác nhau, và 8 chiếc bút khác nhau. Chọn ra 9 vật phẩm và tặng cho 3 học sinh mỗi học sinh 3 vật phẩm. Tính xác suất để mỗi học sinh nhận được 1 sổ viết, 1 sách tham khảo và 1 chiếc bút. Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SC = a 6 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, SM. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AND). Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K, ngoại tiếp đường tròn tâm I(1;1). Gọi D là điểm đối xứng của A qua K, E là giao điểm thứ hai của BI và đường tròn (K). Đường thẳng AE cắt CD tại X. Giả sử C(-2;2), X(-2;4). Tìm toạ độ các đỉnh A, B.

Câu 9 (1 điểm). Giải phương trình 4(x3 +1)= (x + x2 −2x +2)3 trên tập số thực.

Câu 10 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a ≥b ≥c

ab+bc + ca = 3

⎧ ⎨⎪⎪ ⎩⎪⎪

. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

P = a (a +2b)(a +2c) + c (c +2a)(c +2b) + 4b

a + c .

---HẾT---

ThuVienDeThi.com