Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I, năm 2015-2016 môn thi Toán 12 - Trường THPT Đức Thọ

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm). Cho hàm số : ) ( 1

3 2 C x

x y 

 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 3 2 3 9 1 y x x x     đoạn [- 2; 2]. Câu 4 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: 2 1 5 24.5 1 0 x x   b) Giải phương trình: 1 1 2 2 4 log 2log ( 1) log 6 0 x x    

Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , AB a  , và . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng 2 AD a  ( ) SA ABCD  SA a  cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . 2 AB BC  Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương 3 . AC EC 

trình đường thẳng chứa CD là và điểm . Tìm tọa độ các điểm 3 1 0 x y   16;1 3 E     

, , . A B C

.Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

3 2 3 2

2 2 2 4 2

4 6 5 1 2 1 4

x xy x y x y y

x x y y

      

      Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; . 1 ab    3 c a b c   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a c P a b c a b         

----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh.......................

ThuVienDeThi.com

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12 Câu Ý Nội dung Điểm

Cho hàm số : ) ( 1

3 2 C x

x y 

 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1,5 TXĐ:  1 \  R

1 , 0 )1 (

5 ' 2       x x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng ) ;1 ( )1 ; (      va

Hàm số không có cực trị

0,5

đồ thị có tiệm cận ngang y = 2     2 lim y x

đồ thị có tiệm cận đứng x = -1      y x 1 lim       y x 1 lim ; 0,25

- Bảng biến thiên.

x -1    

y' + +

y 2   2  

0,25

* Đồ thị: 0,5

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 1,0

Với ; 4 1 3 2 1        x x x y 5 1 ) 4 ('  y 0,5

Câu 1

(2,0 điểm)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: )1;4 ( A 5 1 5 1 1 ) 4 ( 5 1      x x y 0,5

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x 0,5 Phương trình tương đương:

4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0   (2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0 

0,25

Câu 2

(0,5 điểm)



2 0( ) 1 2

cosx VN

sinx

      

 ) ( 2 6 5

2 6 z k k x

k x



   





 

 

 

 

0,25

Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 3 2 3 9 1 y x x x       2;2  1,0 Câu 3

(1,0 điểm)

Xét trên đoạn ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9   2;2  0,25

ThuVienDeThi.com