Khoá luyện giải đề Toán 2016 - Đề số 02

Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM Fb:MrDangThanhNam Mobile: 0976.266.202 1

KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 - Thầy: ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ SỐ 02 - Ngày phát hành: 25/11/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 4

x −2 .

Câu 2 (1 điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 −2mx2 + 3m2 −4 có 3 điểm cực trị thuộc các trục toạ độ. Câu 3 (1 điểm). a) Cho số phức z thoả mãn: z + 2z = 6 + 2i . Tính môđun của z. b) Tìm số thực x thoả mãn: 3x + 31−x = 4 .

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = (3x +1).ln x

1

2 ∫ dx .

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(3;2;1), và C(1;5;3). Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua C, cắt và vuông góc với đường thẳng AB. Câu 6 (1 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức A = sina 1+ cos2a + cosa 1−cos2a biết sina + cosa = 1

2 .

b) Vào cùng một lúc, có 8 học sinh không quen biết nhau truy cập Vted.vn để đăng ký các khoá

học Môn Toán. Biết Vted.vn có 7 khoá học Môn Toán và mỗi học sinh chỉ đăng ký một khoá học Môn Toán. Tính xác suất để có 7 học sinh đăng ký cùng một khoá học và 1 học sinh còn lại đăng ký khoá học khác. Câu 7 (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = a và

BAC ! = 1200 , góc giữa mặt mặt phẳng (A’BC) và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’CC’. Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn

ngoại tiếp I 1

2; 3

2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟. Gọi K là trung điểm AH, đường thẳng qua K vuông góc BK cắt AC tại P. Giả

sử B(−2;−1),P 13

6 ; 3

2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟. Tìm toạ độ các đỉnh A, C.

Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình x −2y +1= 2y2 + xy + 5

x2 +1 + 3

x3 + (y −3)x2 + (1−y)x −2y2 + y −8 = 0

⎧

⎨⎪

⎩⎪

(x,y ∈!).

Câu 10 (1 điểm). Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn 0; 2

3 ⎡ ⎣⎢

⎤ ⎦⎥ thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: P = 9(a2 −bc)(b2 −ca)(c2 −ab)−8abc .

----------HẾT---------

ThuVienDeThi.com