Bài tập Hệ phương trình đại số vô tỷ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600

Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 230 -

Bài 6. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÔ TỶ

I. Hệ phương trình cơ bản

1. Hệ đối xứng loại I

VD 285. Giải các hệ phương trình sau:

a)

2 2 3

3

x xy y

x xy y

 + + = + + =  ĐS: ( ) ( ) { } ; 1;1 x y = ⋅

b) 2 2 5

6

x xy y

x y y x

+ + =  + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2;1 x y = ⋅

c)

2 2

1 1 1 2

5

x y

x y

 + = −   + = 

ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2; 1 x y = − − ⋅

d)

2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y

 + + + =  + + + + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 2 ; 1; 2 ; 2;1 x y = ± − − ⋅ ∓

e)

3 3 8 2 2 x y x y xy

 + = + + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2;0 ; 0;2 x y = ⋅

f)

3 3 3 3 17 5 x x y y x xy y

 + + = + + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2;1 x y = ⋅

g)

2 2

4 4 2 2 13

91

x y xy

x y x y

 + + =  + + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 3; 1 ; 1; 3 x y = ± ± ± ± ⋅

h)

2 2

4 4 2 2 7

21

x y xy

x y x y

 + + =  + + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 2 ; 2; 1 x y = ± ± ± ± ⋅

i)

4 4 2 2

2 2 6 41

( ) 10

x y x y

xy x y

 + + =  + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 2 ; 2; 1 x y = ± ± ± ± ⋅

VD 286. Giải các hệ phương trình sau:

a)

2 2 2 2

1 1 5

1 1 9

x y x y

x y x y

+ + + =   + + + = 

ĐS: ( ) 3 5 3 5 ; 1; ; ;1 2 2 x y      ± ±   = ⋅               

b)

2 2 2 2 1 ( ) 1 49

1 ( ) 1 5

x y x y

x y xy

   + + =             + + =      

ĐS: ( ) 7 3 5 7 3 5 ; 1; ; ; 1 2 2 x y      ± ±   = − − ⋅               

c) 2 2 2 2 2 2 ( )(1 ) 18

( )(1 ) 208

x y xy xy

x y x y x y

 + + =  + + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 7 4 3;2 3 x y = ± ± ⋅

d)

2 2

2 2

4

1 1 4

x y x y xy y x x y x y

 + + + =  + + + = 

ĐS: ( ) ( ) { } ; 1;1 x y = ⋅

e)

2 2 4 4 2 2

( ) 4

( )( ) 4

y x x y x y

x y x y x y

   + + =        + + = 

ĐS: ( ) ( ) { } ; 1;1 x y = ⋅

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T. HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600

Biên soạn: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page - 231 -

VD 287. Giải các hệ phương trình sau:

a)

2 2 6

20

x y y x

x y y x

 + =  + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;4 ; 4;1 x y = ⋅

b)

2 2 3 3

3 3 2( ) 3( )

6

x y x y xy

x y

 + = +  + =  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 64;8 ; 8;64 x y = ⋅

c)

2 2 2 8 2

4

x y xy

x y

 + + =  + =  ĐS: ( ) ( ) { } ; 4;4 x y = ⋅

d) 3

1 1 4

x y xy

x y

+ − =  + + + =  ĐS: ( ) ( ) { } ; 3;3 x y = ⋅

e)

2 2

2 2

1 1 2

1 1 1

x y xy

x y

 − + − = +   + =  

ĐS: ( ) ( ) { } ; 2; 2 x y = ± ± ⋅

f) 1 1 3

5 ( 1)( 1)

x y

x y x y

 − + − =  + = + − −  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 2;5 ; 5;2 x y = ⋅

g)

2 2 3 4 3

2 2

x y xy xy

x y

 + + + =  + =  ĐS: ( ) ( ) { } ; 2;2 x y = ⋅

2. Hệ đối xứng loại II

VD 288. Giải các hệ phương trình sau:

a)

2

2 4 3

4 3

x x y

y y x

 − =  − =  ĐS: ( ) ( ) 1 13 1 13 0;0 ; 7;7 ; ; 2 2

    ±  ⋅            

∓

b)

2

2 3(2 )

3(2 )

x xy y

y xy x

 − = +  − = +  ĐS: ( ) ( ) 3 3 3 3 ; 2; 2 ; ; 2 2 x y     + −   = − − − ⋅            

c)

2

2 1

1

xy x y

xy y x

 + = +  + = +  ĐS: ( ) ( ) ( ) 1 1 ; 1;1 , ; , ; 1 2 2 x y a a     = − − −− ⋅        

d)

2 2

2 2 ( 1)( 6) ( 1)

( 1)( 6) ( 1)

x y y x

y x x y

 − + = +  − + = +  ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2;2 ; 3;3 ; 3;2 ; 2;3 x y = ⋅

e)

3

3 1 2

1 2

x y

y x

 + =  + =  ĐS: ( ) ( ) 1 5 1 5 ; 1;1 , ; 2 2 x y     −± −±   = ⋅            

f)

1 3 2

1 3 2

x y x

y x y

 + =   + = 

ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 1 , 2; 2 x y = ± ± ± ⋅ ∓

g) (5 4 )(3 2 ) 7 2 (5 4 )(3 2 ) 7 2 x y x y y x y x y x x y  − + = −  − + = −  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;1 x y = ⋅

h)

2 2 2

2 2 2 (6 4 )( 1) 5 ( 1)

(6 4 )( 1) 5 ( 1)

x y x y y x

y x x y x y

 + + − = +  + + − = +  ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1; 1 x y = ± ± ⋅

i)

4 2 3

4 …