Đề thi thử Đại học-Cao đẳng lần i năm 2013 Môn Toán - Trường THPT Cẩm Bình

1

SỔ GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút.

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm) Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1. Câu2(2điểm) Giải các phương trình:

1.

2 t anx tan 2 cot3 x x  

2.

2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x        

Câu3(1điểm) Tính tích phân

2

2 1 ln

ln

e

e

xdx x  

Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a ) Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất. Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 2 2 2 1 4 log (4 ) log ( 1) x x y x x      

PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến  đường thẳng bằng 3. 

Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) : ; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M

2

2 1 9 x y  

nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại . B. Theo chương trình nâng cao. Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450 .

Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H):

2 2

1 4 5 x y  

và đường thẳng : x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng luôn cắt (H)   tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H). Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức:

S = 2 0 2 1 2 2 2 1 2 3 ... ( 1) n n n n n C C C n C     

…………………Hết……………

ThuVienDeThi.com

2

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

Câu1.1 (1điểm)

Với m=2 có y = x3 – 3x2 +4 TXĐ D= R ; y’=3x2- 6x ; y’= 0 khi x=0 hoặc x=2 CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2) Đồ thị (Tự vẽ)

Điểm

0,75 0,25 Câu1.2 (1điểm)

y’ = 3x2 +2(1-2m)x+(2-m) Ycbt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0  x1<x2<1 



'

2

2

1

1 2 1 2 2

0 4 5 0 4 5 0 1 2 1 1 2 1 3 2 3 1 0 2 2(1 2 ) ( ) 1 0 1 0 1 0 3 3

m m m m S m m x m m x x x x x

                                          

5 7 1; 4 5 m m    

0,25

0,5

0,25

Câu2.1 (1điểm) Điều kiện

osx 0 sin3x 0 2

/ 6 cos3 0

c

x k

x k x

 



                Ph

2

2

tan tan x tan3 2 t anx(t anx tan3 ) 2

sin 2 1 os2 1 t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 ) osxcos3 2 2

os4 1 4 2

x x x

x c x x x x c x c x c x

k c x x  

     

       

   

0,5

O,5

Câu2.2 (1điểm)

ĐK : Pt 1 7 x   1 2 1 2 7 (7 )( 1) 0

1( 1 2) 7 ( 1 2) 0

1 1 0 5 ( 1 2)( 1 7 ) 0 4 1 7 0

x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

       

      

                 

0,5

0,5

Câu3 (1điểm)

Có I=

2

2 1 1 ln ln

e

e dx x x        

Xét đặt

2 1

ln

e

e dx x 

2 1 1 ln ln u du dx x x x dv dx v x

              

2 2 2

2 1 1 1 ln ln ln

e e e e e e dx x dx x x x     

thay vào trên có I=

2 2

ln 2

e e x e e x   

0,25

0,25

0,5

Câu4 (1điểm) V(SAMCN) = SA.SAMCN = 1 3 0,5 S

A N D

M ThuVienDeThi.com