Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2012-2013 môn Toán khối A, A1 - Trường thpt Lý Thái Tổ

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 1

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 4x 3 (C) = − + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C)của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

4 2 2 x 4x 3 7m m − + − = − có nghiệm

thuộc đoạn 2; 5   −  .

Câu II (2.0 điểm)

1. Giải phương trình: −π −π     + + =        

6 6 x x 2x 3 6x 4sin 4cos 3 4cos cos 2 2 4 4 .

2. Giải bất phương trình:

+ + + + > + 2x x x 4 1 x 4 3 8.3 9 .

Câu III (2.0 điểm) Cho hình lặng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB a, = AC 2a, =

AA' 2a 5 = và 0 BAC 120 = . Gọi K là trung điểm của cạnh CC'.

1. Tính thể tích khối chóp A.A'BK . 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'B'BK .

3. Gọi I là trung điểm của BB', tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) A'BK .

Câu IV (1.0 điểm) Trong mặt phẳngOxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

tâm I là giao điểm của hai đường thẳng 1d :x y 2 0 − − = và 2 d :2x 4y 13 0 + − = . Trung

điểm M của cạnh AD là giao điểm của 1d với trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật biết điểm A có tung độ dương.

Câu V (1.0 điểm) Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao

nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.

Câu VI (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

 + + + − + = + −  − + = 

3 2 2

2 y 3y y 4x 22x 21 (2x 1) 2x 1 (1)

2x 11x 9 2y (2) ( ) ∈ℝ x, y

Câu VII (1.0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3 3. + + = Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 1 1 1 1 P x y z xy yz zx = + + + + + .

-------------------------- Hết --------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN; Khối A, A1

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Ngày thi: 8/12/2012

ThuVienDeThi.com

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 2

Câu Đáp án Điểm 1. (1.0 điểm) Khảo sát hàm số 4 2 y x 4x 3 = − + − • Tập xác định: D = ℝ. • Sự biến thiên: xlim y →−∞ = −∞, xlim y →+∞ = −∞

3 x 0 y 3 y' 4x 8x, y' 0

x 2 y 1

= ⇒ = −  = − + = ⇔= ± ⇒ =  0.25

Bảng biến thiên:

x −∞ 2 − 0 2 +∞ y' + 0 – 0 + 0 – y 1 1 CĐ CĐ CT

−∞ 3 − −∞

0.25

Hàm số nb trên các khoảng ( 2;0), ( 2; ) − +∞ và đb trên ( ; 2), (0; 2) −∞−

Hàm số đạt cực tiểu tại CT x 0, y 3 = = − và đạt cực đại tại C § x 2, y 1 = ± = . 0.25

0.25

2. (1.0 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm … Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

= = − + − 4 2 y g(x) x 4x 3 (C') và đường thẳng 2 d : y 7m m. = −

Vẽ đồ thị(C'), ta có:

− + − − + − ≥  = = − + − =  − + − + − < 

4 2 4 2 4 2

4 2 4 2 x 4x 3 neáu x 4x 3 0 y g(x) x 4x 3

x 4x 3 neáu x 4x 3 0

0.25

I (2.0 điểm)

0.25

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

• Đồ thị: x 1 ± 3 ± 2 ±

y 0 0 3 −

- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Từ (C) ta vẽ(C')như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox. - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox. - Xóa phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox.

⇒Ta thu được đồ thị(C'). Sau đó lấy đồ

thị(C')trên [ 2; 5] − với g( 2) 3;g( 5) 8 − = = .

ThuVienDeThi.com