Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 2013 môn Toán - Trường THPT Đông Sơn I

Trường THPT đông sơn i đề thi thử đại học lần i năm học 2012 – 2013

môn toán . (Thời gian làm bài 180 phút )

---------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2 3 3x x y  

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = x x

m

3 2 

Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 4 ) 3 2 1 )( 1 3 ( 2        x x x x

2. Giải phương trình: ) tan 1( cos

) 2 sin 1( ). 4 sin( 2 x x

x x     

Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 1 2

2 2 3 log 2

2

2  

 

mx x

x x

xác định . R x   Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10. Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 2 2    c b a

3 3 3

2 2 2 3 3 3

a b c P

b c a       II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (VIa hoặc VIb). Câu VIa. (3,0 điểm) 1a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ; . 1 :3 2 4 0 d x y    2 :5 2 9 0 d x y    Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với tại điểm . 2 I d  1d   2;5 A 

2a. Giải hệ phương trình:



 

   

    

0 1 5 ) 1(

0 1 log 2 2 2 1

y y x

y x y x

3a. Một tổ học sinh có 5 em Nữ và 8 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để không có hai em Nữ nào đứng cạnh nhau.

Câu VIb. (2,0 điểm)

1b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.

2b.Tìm hệ số của trong khai triển Niu tơn đa thức 13 x n x x x x f 3 3 2 )1 2 ( ) 4 1 ( ) (    

với n là số tự nhiên thỏa mãn: n C A n n n 14 2 3   

3b. Giải hệ phương trình :



 

   

   

1 ) 2 4 ( log 1 log

1 3 6

3 2 8 2 2

2

y x

y x xy x

Họ và tên thí sinh :--------------------------------------; Số báo danh:-------

ThuVienDeThi.com

Đáp án và thang điểm

Câu Đáp án Điểm Câu I

1) y = x3 - 3x2. * Tập xác định : D = R * Sự biến thiên :  Giới hạn: lim

x y  lim

x y  

 Chiều biến thiên : y, = 3x2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên   khoảng (0;2). - Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)  Bảng biến thiên đúng * Đồ thị : y'' = 6x - 6 = 0 x = 1  Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị đi qua các điểm (-1;4), (3; 0) và nhận điểm U(1;- 2) làm tâm đối xứng . vẽ đúng đồ thị

2) +) x = . Sè nghiÖm cña pt b»ng sè giao x x

m

3 2 

 2

0, 3

3

x x

x x x m

      điểm của đồ thị y = ( x và x 3) với đồ thị y = m . 2 3 x x x  0  

+) Ta có y = .

3 2 2

3 2 3 0 3 3

3 0 3

x x khi x hoac x x x x

x x khi x

           +) bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số , ta có KQ: m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm. m = 0 pt vô nghiệm. 0 < m < 4 pt có 3 nghiệm. m = 4 pt có 2 nghiệm.

0.25

0.25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

C©u II

1.(1®) Giải bpt:    2 x 3 x 1 1 x 2 4       x-3

Điều kiện .  x 1 Nhân hai vế của bpt với , ta được x 3 x 1    (1)    2 2 4. 1 x 2 4. x 3 x 1 1 x 2 x 3 x 1 x-3 x-3             

2 2 2 2 x 2 2 x 2 2 2 x 2 x x -2 x-2 x-3 x+2 x-3 - 4 0 x 2

            Kết hợp với điều kiện ta được .  x 1 x 2 

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com