Đề kiểm tra chất lượng bồi dưỡng đợt II môn Toán khối A - A1, năm học 2012-2013

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com 1

SỞ GDĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT II MÔN TOÁN KHỐI A-A1, NĂM HỌC 2012-2013 (Thời gian làm bài 180 phút) (Đề gồm 01 trang) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) ) Cho hàm số x 2 y x 1 − = + , có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2.0 điểm)

1. Giải phương trình:

2 5x x 4 3sin x cos x 2cos cos 3sin 2x 3cos x 2 2 2 0 2sin x 3

− + + +

= −

2. Giải hệ phương trình:

( )

2 2 y 1 x 3y 2 y 4x 2 5y 3x

3 3 6.3 3 2.3

1 2. x y 1 3. 3y 2x

+ + − + − −  + = +  + + −= − 

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:

1 x

2 2 3 4

e x x 2tan x dx x cos x

π

π

      + +           ∫

Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC =2a 3 , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

(SAB) bằng a 3

4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

3 1 1 1 10 a b c b c a 3       + + + ≥            

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là

x y 1 0 − −= . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm ( ) I 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng

( ) P qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển: ( ) ( )

2 10 2 2 14 o 1 2 14 1 2x x x 1 a a x a x ... a x + + + = + + + + . Hãy tìm giá trị của 6 a .

B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol ( )

2 P : y x 2x 1, = − + điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0 − + = và tạo với mặt phẳng (R): x 4y 8z 6 0 − − + = góc o 45 .

ThuVienDeThi.com

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com 2

CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: ( ) 2013 2 2013 o 1 2 2013 1 2x a a x a x ... a x − = + + + + . Tính tổng:

0 1 2 2013 S a 2 a 3 a ... 2014 a = + + + +

...............................................HẾT...............................................

ThuVienDeThi.com

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com 3

SỞ GDĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A+A1 NĂM HỌC 2012-2013 (Thời gian làm bài 180 phút) (Đáp án gồm 05 trang) Câu Ý Nội dung Điểm 1 Cho hàm số x 2 y x 1 − = + , có đồ thị (C). 2,0

Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C) 1,0

* Tập xác định: D { } \ 1 R = − , ( )

2 3 y 0, x D x 1 ′ = > ∀∈ + 0,25

* Sự biến thiên: + Giới hạn: x x 1 x 1 x lim y lim y 1, lim y , lim y + − →−∞ →− →− →+∞ = = = −∞ = +∞.

Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1, tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1

0,25

+ Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y’ + +

y

+∞ 1 1 -∞ + Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞− và ( ) 1; −+∞.

0,25

I

1 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0; 2). Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng

0,25

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C…….. 1,0

PT tiếp tuyến d có dạng ( )

( ) o 2 o

3 x 2 y x x x 1 x 1

− = − + + + , (với o x là hoành độ tiếp điểm)

Giao điểm của d lần lượt với tc đứng, tc ngang là: o

o

x 5 A 1; ; x 1   − −   +  

( ) o B 2x 1;1 +

0,25

y

I

-1 O 2

-2

1

x

ThuVienDeThi.com