Đề thi thử đại học và cao đẳng năm học 2012 -2013 môn Toán khối A, A1, B

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số x 2 y x 1 − = − (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y m(x 3) = − cắt đồ thị (C) ,trong đó có ít

nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1

Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình : tan(x )tan(x )sin 3x sinx+sin2x 6 3 π π − + =

Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 x y xy 1 4y

y(x y) 2x 7y 2

 + + + = 

+ = + + 

Câu 4 (1 điểm). Tính

e

1

1 I x .ln xdx x 1 ln x

   = +        + ∫

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với

đáy, G là trọng tâm SAC ∆ , mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối

đa diện MNABCD biết SA AB a = = và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0 30 .

Câu 6 (1 điểm). Tìm GTNN của biểu thức sau:

( ) ( ) 2 2 2 2 A x 1 y x 1 y y 2 = − + + + + + − (x,y R) ∈

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B:

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 (x 2) y 4 − + = .

Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có

diện tích bằng 3

Câu 8.a (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(5;0;0), B(0;5;0) , C(0;0;5),

D( 1; 1; 1) −−− . Tìm tọa độ điểm M sao cho

2 2 2 2 P MA MB MC MD = + + + đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.a (1 điểm). Giải phương trình : x 2 x 2 3.25 (3x 10).5 3 x 0 − − + − + − =

B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7.b (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phân giác trong

AD , đường cao CH lần lượt có phương trình x y 0 − = , x 2y 3 0 + + = , M(0; 1) − là trung điểm

của AC và AB 2AM = .Tìm tọa độ điểm B .

Câu 8.b (1 điểm). Chứng minh rằng với * n N ,n 2 ∀∈ ≥ thì

1 2 3 k 1 k n 1 n n n n n n C 2C 3C ... ( 1) kC ... ( 1) nC 0 − − − + − + − + + − =

Câu 9.b (1 điểm). Giải hệ phương trình : 2 2

5 3

9x 4y 5 log (3x 2y) log (3x 2y) 1

 − =  + − − = 

Họ và tên:…………………………………………………………………..SBD:………………….………………….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI LẦN I

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012 -2013 Môn Toán Khối A, A1,B ( thời gian 180 phút)

ThuVienDeThi.com

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 2

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012 – 2013 LẦN I

Phần I Phần chung cho tất cả các thí sinh Điểm Câu 1

a HS tự làm 1 điểm

b Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y m(x 3) = − cắt đồ thị (C) ,trong

đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đt (d) là: x 2 m(x 3) x 1 − = − −

2 x 1 mx (4m 1)x 3m 2 0 (1)  ≠  ↔ − + + + = 

Để t/m ycbt thì pt(1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn 1.

0.25 điểm

Đặt 2 g(x) mx (4m 1)x 3m 2 = − + + + . Để pt g(x) 0 = có tất cả các nghiệm nhỏ hơn

1 (vìg(1) 0 m) ≠ ∀ thì:

+ m 0 x 2 = → = loại 0.25 điểm

+ m 0 ≠ ,đk để pt g(x) 0 = có nghiệm nhỏ hơn 1 là: 1 2

1 2

∆ 0 (1 x )(1 x ) 0 x x 2

 ≥ − − >  + < 

VN

( trong đó 1 2 x ,x là nghiệm của pt g(x) 0 = )

→không tồn tại m để pt g(x) 0 = có nghiệm nhỏ hơn 1

0.25 điểm

Vậy với mọi m tm ycbt 0.25 điểm

Câu 2 Giải phương trình : tan(x )tan(x )sin 3x sinx+sin2x 6 3 π π − + = (1)

ĐK:

π cos(x ) 0 π kπ 6 x ,k Z π 6 2 cos(x ) 0 3

 − ≠  ↔ ≠ + ∈  + ≠ 

0.25 điểm

Pt (1)

2 π π tan(x ).cot( x).sin x(3 4sin x) sin x 2sin x.cosx 6 6 ↔ − − − = +

2 sin x(4cos x 2cosx) 0 ↔ + =

sin x 0 cosx 0

1 cosx 2

 =  ↔ =  =− 

kπ x 2 , k Z 2π x k2π 3

 =  ↔ ∈ = ± + 

0.5 điểm

ThuVienDeThi.com