4 Đề thi thử đại học đợt I năm học 2012-2013 môn Toán

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 1

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối A (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số ( ) C x x y 4 3 2 3 + − = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1

x x

x x x

− = + − .

2. Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 21 1

21 1

x y y

y x x

 + = −+ 

+ = −+ 

Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 3 2 3 3 5 8 36 53 25 x x x x − = − + − Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. Câu V. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn 3 xy yz zx + + = . Chứng minh rằng:

( )( )( ) 1 4 3 2 xyz x y y z z x + ≥ + + +

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.

Điểm 1 0; 3 M      

thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B

biết B có hoành độ dương.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc ( )

2 2 : 1 25 9 x y E + = .

Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

CâuVIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức ( ) ( )

2 2 1 2 1 3 n n P x x x x = − + + , biết

rằng 2 1 1 5 n n n A C − + − = .

B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3 4 1 0 x y + + = và2 3 0 x y − − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là

( ) 12 2 3 +

Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:

ThuVienDeThi.com

www.MATHVN.com

www.mathvn.com 2

( ) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2. 3.2 . 4.2 . ... 2 1 2 . 2013 n n n n n n n C C C C n C + + + + + + − + − + + + =

…………………..Hết…………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A Câu Nội dung Điểm ( ) C x x y 4 3 2 3 + − = + Tập xác định: D = ℝ + Giới hạn: lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0.25

+ Đaọ hàm 2 0 ' 3 6 ; ' 0 2

x y x x y x

=  = − = ⇔= 

BBT: x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + - + y - ∞

4 0

+ ∞

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ;0 , 2; −∞ +∞, nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, 4 CD y =

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, 0 CT y =

0.25

I.1 + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) và nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng

8

6

4

2

2

4

6

15 10 5 5 10 15 -1 1 2

0.25

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là:

( ) 2 − = x k y

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: ( ) 4 3 2 2 3 + − = − x x x k

( )( ) ( )  



= − − − =

= = ⇔ = − − − − ⇔ 0 2

2 0 2 2 2 2 k x x x g

x x k x x x A

0.25 I.2

+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P ( ) 0 = ⇔ x g pt có hai nghiệm phân biệt 0.25

ThuVienDeThi.com