Đề thi tuyển sinh đại học năm 2013 môn Toán khối A và khối A1 - Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1) 1 x y x = − .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng ( ): 1 d y mx m = − − cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho

2 2 AM AN + đạt giá trị nhỏ nhất với ( 1;1) A − . Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên ℝ

1. 5 cos2 2cos 3 2tan x x x + = + .

2. ( ) 2 4 8 12 8 1 2 x x x + + − = − .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

0 ln(1 cos )sin 2 I x xdx

π

= + ∫ .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, M là trung điểm của AB, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc khoảng (1; +∞) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P x y z y z z x x y       = + + + + +       − − − − − −       .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình : 2 1 0 AB x y + −= , phương trình : 3 4 6 0 AC x y + + = và điểm (1; 3) M − nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2MC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2; 2; −2), B(0; 1; −2) và C(2; 2; −1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và cắt các trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 2ON. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn

của 2 n x

x   −     , biết rằng 2 2 1 4 6 n n n n n A C C n − − = + + + ( * n∈ℕvà k n A , k n C theo thứ tự là số chỉnh hợp, số tổ hợp

chập k của n phần tử). B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ): 1 0 d x y − −= và hai đường tròn

2 2 1 ( ) : 6 8 23 0 C x y x y + − + + = , 2 2 2 ( ) : 12 10 53 0 C x y x y + + − + = . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc trong với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(0; −1; 2), B(3; 0; 1), C(2; 3; 0) và hai mặt phẳng (P): x + 2y + z − 3 = 0, (Q): 2x − y − z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua trực tâm H của tam giác ABC và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2 2 2 3 3 9 log log 8 2(log 4) x x x − − > − . ----------------- Hết -----------------

www.MATHVN.com

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Câu Đáp án Điểm I (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1

x y x = − .

TXĐ: { } 2 1 \ 1 , ' 0, ( 1) D y x D x = = > ∀∈ − ℝ

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1) −∞ và (1; ) + ∞ 0,25

Giới hạn và tiệm cận: 1 1 lim ; lim x x y y − + → → = +∞ = −∞; tiệm cận đứng x = 1

lim lim 1 x x y y →+∞ →−∞ = = −; tiệm cận ngang y = −1 0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị

0,25

2. Tìm m để đường thẳng ( ): 1 d y mx m = − − cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho

2 2 AM AN + đạt giá trị nhỏ nhất với ( 1;1) A − . Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C)

1 1

x mx m x = − − −

2 2 1 0 (*) mx mx m ⇔ − + + = (do x = 1 không phải là nghiệm của (*)) (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm

phân biệt. Điều này chỉ xảy ra khi 0 0 ' 0

m m m

≠  ⇔ < ∆= − > 

0,25

Gọi I là trung điểm của MN thì (1; 1) I − và

2 2 2 2 2 2 16 2 2 MN MN AM AN AI + = + = + 0,25

Ta có 2 ' 2 | | | | | | M N

m x x m m ∆ − − = = và

2 | | | ( 1) ( 1) | | ( ) | | |. 2 | | M …