Tổng hợp một số đề Toán hay

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net

1

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 Câu I:

Cho hàm số : ( ) 2x + 1 y = C x + 2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II:

Cho x,y thõa mãn 0 x 3

0 y 4

≤ ≤ ⎧ ⎨ ≤ ≤ ⎩

Tìm Max ( )( )( ) A = 3 - x 4 - y 2x + 3y

Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 2 2 ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho 2 đường tròn ( )

2 2 C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( ) 2 2 m C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0

1. Tìm quĩ tích tâm ( ) m C khi m thay đổi

2. CMR : Có 2 đường tròn ( ) m C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trị của m

Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: 1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau.

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net

2

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : ( )

2 x f = x - 3x + 1

2. Tìm a để đồ thị của ( ) x f cắt đồ thị hàm số: ( ) ( ) 2 x g = a 3a - 3ax + a tại ba điểm phân biệt với

hoành độ dương Câu II:

1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 1 1 - m 1 + m x + = + x 1 + m 1 - m

2. Giải phương trình: 3 3 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Câu III:

1. GPT:

3

3 1 - cos2x 1 - cos x = 1 + cos2x 1 - sin x

2. Cho ABC Δ thỏa A B C 2 2 2

1 1 1 1 + 1 + 1 + = 27 sin sin sin ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

. Chứng minh tam giác ABC đều .

Câu IV: Cho mặt cầu có PT: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm

điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất Câu Va:

Cho

1

2

n 2n 0

x I = dx 1 - x ∫ với n = 2, 3, 4 ……

1. Tính 2l 2. Chứng minh nI < với n =3, 4, ... 12

π

Câu Vb:

1. CMR với mọi x dương thì

2 x 1 - < cosx 2

Tìm m để 2 cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0; 4

π ⎡ ⎤ ≥ ∀∈⎢ ⎥ ⎣ ⎦

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net

3

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997 Câu I:

Cho ( ) m C : ( ) 2 3 x - m m + 1 x + m + 1 y = x - m

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 2. CMR: m ∀ , hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm quĩ tích các điểm CĐ, CT. Câu II:

Cho hệ BPT

2 y - x - x - 1 0

y - 2 + x + 1 - 1 0

⎧ ≥ ⎪⎨ ≤ ⎪⎩

1. Giải hệ khi y = 2 2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ. Câu III:

Tính

6

2 0

cosx.dx I = 6 - 5sinx + sin x

π ∫

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho ( ) ( ) A 1;2;3 a 6; 2; 3 − = − − G

và đường thẳng (d): 2x - 3y - 5 = 0 5x + 2z -14 = 0 ⎧ ⎨ ⎩

1. Lập PT mặt phẳng ( ) α chứa A và (d)

2. Lập PT đường thẳng ( ) Δ qua A , biết ( ) ( ) ( ) d , và a Δ ∩ Δ ⊥

G

Câu IV b: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau.

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net

4

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I:

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) :

2 x + x - 1 y = x - 1 y

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0

3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: ( ) 2 sin x + 1 - m sinx + m - 1 = 0 với

x , 2 2 π π ⎛ ⎞ ∈− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Câu II:

Cho ( ) ( ) 4 4 4 x x 1 f = cos x ; g = sin x + cos x 4 . Chứng minh và giải thích kết quả ( ) ( ) x x f ' ,g'

Câu III: Cho họ ( )

2 2 m C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0

1. Xác định m để m (C ) là đường tròn

2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn m (C )

Câu IV:

Trong không gian Oxyz cho ( ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t

( ) : 2x - y + 5z - 4 = 0

Δ ⎧ ⎨ α ⎩

1. Tìm giao điểm của ( ) Δ với ( ) α

2. Viết phương trình tổng quát của ( ) Δ

ThuVienDeThi.com