Bộ ðề thi dự bị tuyển sinh Đại học môn Toán năm 2005

Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu

1

ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005

DỰ BỊ 1 KHỐI A Câu I: (2 ñ)

Gọi (Cm) là ñồ thị của hàm số : y =

2 2 2 1 3 x mx m x m + + − − (*) (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m ñể hàm số (*) có hai ñiểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Câu II: ( 2 ñiểm)

1. Giải hệ phương trình :

2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y

 + + + =  + + + + = 

2. Tìm nghiệm trên khoảng (0; π ) của phương trình :

2 2 3 4sin 3cos2 1 2cos ( ) 2 4 x x x π − = + − .

Câu III: (3 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC cân tại ñỉnh A có trọng tâm

G 4 1 ( ; ) 3 3 , phương trình ñường thẳng BC là 2 4 0 x y − − = và phương trình ñường thẳng BG

là 7 4 8 0 x y − − = . Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(1;1;0), B(0; 2; 0), PC(0; 0; 2) . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa ñộ O và vuông góc với BC.Tìm tọa ñộ giao ñiểm của AC với mặt phẳng (P). b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC. Câu IV: ( 2 ñiểm)

1. Tính tích phân: I

3 2

0

sin .tan d x x x

π

= ∫ .

2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.

Câu V: (1 ñiểm) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng :

3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + ≥.

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu

2

ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005

DỰ BỊ 2 KHỐI A Câu I: (2 ñiểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số

2 1 1 x x y x

+ + = + .

2. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với ñồ thị ( C ) . Câu II:( 2 ñiểm)

1. Giải hệ phương trình : 2 1 1

3 2 4

x y x y

x y

 + + − + =  + = 

2. Giải phương trình : 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x π − − − = .

Câu III: (3 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 12 4 36 0 x y − − + = . Viết phương trình ñường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa ñộ Ox, Oy ñồng thời tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðêcac vuông góc Oxyz cho 3 ñiểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa ñộ ñiểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 ñiểm O, B, C, S. b) Tìm tọa ñộ ñiểm A1 ñối xứng với ñiểm A qua ñường thẳng SC. Câu IV: ( 2 ñiểm)

1. Tính tích phân: I

7

3 0

2 d

1 x x x + = + ∫ .

2. Tìm hệ số của x7 trong khai triển ña thức 2 (2 3 ) n x − , trong ñó n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ... n n n n n C C C C + + + + + + + + + = 1024. ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu V: (1 ñiểm) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có :

2 9 (1 )(1 )(1 ) 256 y x x y + + + ≥ .

ðẳng thức xảy ra khi nào?

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ sưu tầm & giới thiệu

3

ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2005 DỰ BỊ 1 KHỐI B Câu I: (2 ñiểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C ) của hàm số 4 2 6 5 y x x = − + . 2. Tìm m ñể phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 2 6 log 0 x x m − − = . Câu II: (2 ñiểm)

1. Giải hệ phương trình : 2 1 1

3 2 4

x y x y

x y

 + + − + =  + = 

2. Giải phương trình : 3 2 2 cos ( ) 3cos sin 0 4 x x x π − − − = .

Câu III: (3 ñiểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E) :

2 2

64 9 x y + = 1. Viết phương trình tiếp

tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa ñộ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO.

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng 1

x y z : 1 1 2 d = = và

2

1 2

: 1

x t

d y t z t

= −−   =  = + 

( t là tham số ).

a) Xét vị trí tương ñối của d1 và d2 . b) Tìm tọa ñộ các ñiểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho ñường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : 0 x y z − + = và ñộ dài ñọan MN bằng 2 . Câu IV: ( 2 …