Xem trước nội dung
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội 1
Chương 1: Phương trình và bất phương trình Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. Cách giải 1) Phương trình bậc nhất: ax + b = 0, a,b ∈IR.
• Nếu a ≠0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = - a b .
• Nếu a = 0, b ≠0 thì phương trình vô nghiệm. • Nếu a = b = 0 thì phương trình nghiệm ñúng với mọi x ∈IR. 2) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0, a ≠0. • Nếu ∆= b2 – 4ac < 0 phương trình vô nghiệm.
• Nếu ∆= 0 phương trình có nghiệm kép = = 2 1 x x - a 2
b .
• Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt = 2 ,1 x
a 2 b ∆ ± − .
II. ðịnh lí Viét và hệ quả về dấu các nghiệm 1) ðịnh lí Viét : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0, a ≠0 có hai nghiệm 2 1 x , x thì
S = = + 2 1 x x - a
b và P = = 2 1 x. x a
c .
2) Hệ quả: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, a ≠0 có hai nghiệm:
Trái dấu ⇔ 0 a c < Cùng dấu ⇔
>
≥ ∆
0 a c
0
Cùng dương
> −
>
≥ ∆
⇔
0 a b
0 a c
0
Cùng âm
< −
>
≥ ∆
⇔
0 a b
0 a c
0
III. ðịnh lí về dấu của tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠0 ta có 1. ðịnh lí thuận: • Nếu ∆ = b2 – 4ac < 0 thì a.f(x) > 0 với ∀x.
• Nếu ∆ = 0 thì a.f(x) > 0 với ∀x ≠- a 2
b .
• Nếu ∆ > 0 khi ñó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 và a.f(x) > 0 với x ngoài ] x ; x [ 2 1 . a.f(x) < 0 với 2 1 x x x < < . 2. ðịnh lí ñảo: Nếu tồn tại số α sao cho a.f(α) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt và số α nằm trong khoảng hai nghiệm ñó: 2 1 x x < α < .
ThuVienDeThi.com
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội 2
IV. Ứng dụng 1. ðiều kiện ñể f(x) = ax2 + bx + c không ñổi dấu với mọi x
f(x) > 0 với ∀x
< ∆
> >
= =
⇔
0
0 a
0 c
0 b a
f(x) ≥ 0 với ∀x
≤ ∆
> ≥
= =
⇔
0
0 a
0 c
0 b a
f(x) < 0 với ∀x
< ∆
< <
= =
⇔
0
0 a
0 c
0 b a
f(x) ≤ 0 với ∀x
≤ ∆
< ≤
= =
⇔
0
0 a
0 c
0 b a
2. So sánh nghiệm tam thức bậc hai với số thực α
• ðiều kiện ñể f(x) có hai nghiệm phân biệt và 2 1 x x < α < là: a.f(α) < 0. • ðiều kiện ñể f(x) có hai nghiệm phân biệt và α nằm ngoài khoảng hai
nghiệm: > α
> ∆
0 ) ( f.a
0
- Nếu α nằm bên phải hai nghiệm: α < < 2 1 x x ⇒
< − =
> α
> ∆
a a 2 b 2 S
0 ) ( f.a
0
- Nếu α nằm bên trái hai nghiệm: 2 1 x x < < α
> − =
> α
> ∆
⇒
a a 2 b 2 S
0 ) ( f.a
0
• ðiều kiện ñể f(x) có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm nằm trong, một nghiệm nằm ngoài ñoạn [ β α; ] là: f(α).f(β ) < 0. 3. ðiều kiện ñể f(x) có nghiệm thỏa mãn x > α:
• Trường hợp 1: f(x) có nghiệm 2 1 x x < α < ⇔ a.f(α) < 0.
• Trường hợp 2: f(x) có nghiệm 2 1 x x < < α ⇔
< α
> α
≥ ∆
2 S 0 ) ( f.a
0
• Trường hợp 3: f(x) có nghiệm 2 1 x x < = α
< α
= α ⇔
2 S
0 ) ( f
( Làm tương tự với trường hợp x < α và khi xảy ra dấu bằng) Ngoài ra ta chú ý thêm ñịnh lí sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục. Khi ñó ñiều kiện ñể phương trình f(x) = m có nghiệm là minf(x)≤m≤maxf(x).
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
