Bài toán liên quan đến hàm số

Bài toán liên quan đến hàm số

Editted by: Tạ Văn Trai. 0975.055.369 1

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

Bài 1. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 1 y x x x = − − +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 1 .

b) Từ đố hãy tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình: ( ) 2 sin 3 cos t t m − = có ít nhất một nghiệm.

Bài 2. Cho hàm số 3 2 3 6 1 y x mx mx = − + + ( )1 ; m là tham số, đồ thị là ( ) m C

a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số với 1 m = .

b. Với giá trị nào của hàm số thì hàm số ( )1 luôn đồng biến? và với giá trị nào của m thì

hàm số nghịch biến trong khoảng ( ) 1;0 −

c. Chứng minh rằng ( ) m C luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.

Bài 3. Cho hàm số: ( ) ( )

2 3 3 1 2 1 x x y x − + − = − . Tìm m để y m = cắt đồ thị hàm số ( ) 1 tại hai điểm

phân biệt , A B sao cho 1 AB = .

Bài 4. Cho hàm sô: ( )

2 1 1 mx x m y x + + = − . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm

phân biệt và có hoành độ dương.

Bài 5. Cho hàm số:

2

1 x y x = −. Viết phương trình Parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ

thị hàm số và tiếp xúc với đường thẳng 1 2 y = − .

Bài 6. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 cos y m x m x = − − + luôn nghịch biến trên R.

Bài 7. Tìm m để hàm số ( ) ( )

3 2 1 3 3 x y m x m x = − + − + + tăng trên khoảng ( ) 0;3 .

Bài 8. Tìm m để hàm số ( ) 2 2 1 x m x m y x m + − + = −+ nghịch biến trong khoảng ( ) 2;+∞.

Bài 9. Cho hàm số

2 1 1 x x y x + − = −

a. Tìm m để y x m = −+ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Khi đó, chứng minh rằng hai điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị. b. Tìm các điểm trên đồ thị mà tọa độ của chúng đều là số nguyên.

ThuVienDeThi.com

Bài toán liên quan đến hàm số

Editted by: Tạ Văn Trai. 0975.055.369 2

Bài 10. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 1 2. 1 3 y x mx m x m = − + + + − +

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với 1 m = − ( ) C .

b. Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

5. y x + =

Bài 11. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 1 . 1 y x x mx m = − + + −

a. Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 1 có cực trị.

b. Gọi ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; , ; M x y M x y tương ứng là các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Chứng

minh rằng: ( )( )

1 2

1 2 1 2 2 1 y y x x x x − = − − .

Bài 12. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 3 4. m y x x mx m C = − + + + −

a. Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) m C tại giao điểm của ( ) m C và trục tung.

b. Tìm giá trị của m để ( ) m C nhận ( ) 1;2 I làm điểm uốn.

c. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 1 m = .

Bài 13. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 , . y x x C = + −

a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số.

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 2 2 1 2 1 0 x m − − + =

c. Tìm b để Parabol 2 2 y x b = + tiếp xúc với ( ) C . Lập phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm.

Bài 14. Cho hàm số ( ) 4 2 2 2 1 y f x x mx m = = − + − + , ( ). m C

a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số ( ) f x .

b. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số với 5. m =

c. Xác định m sao cho ( ) m C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng.

Bài 15. Cho hàm số: ( ) 3 2 3 2, y x x C = − + .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C .

b. Qua điểm ( ) 1;0 A có thể kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ( ) C . Hãy viêt phương trình các tiếp tuyến ấy. c. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào khác của đồ thị ( ) C song song với tiếp tuyến

đi qua ( ) 1;0 A của đồ thị ( ) C ở câu trên.

ThuVienDeThi.com