Bài tập Hình học 10 - Cơ bản & nâng cao

Vũ Mạnh Hùng - 17 -

<1=12> Cho ΔABC với A = 120o, AB = 6cm, AC = 10cm. Tính BC, bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC và diện tích ΔABC. <1=13> Cho ΔABC với A = 60o, AB = 5cm, BC = 7cm. Tính AC, R, r, đường cao AH. <1=14> Cho ΔABC với A = 120o, BC = 7 cm, AC = 5 cm. Tính AB, R, r, trung tuyến AM, độ dài phân giác trong AD. <1=15> Cho ΔABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm. Tính diện tích ΔABC, chiều cao AH và R. <1=16> Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12, đường cao AH. ¬. Tính bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ΔABC. −. Vẽ đường phân giác trong AD của ΔABC. Tính DB, DC, AD. <1=17> Cho ΔABC với AB = 8cm và A = 60o nội tiếp trong đường tròn (O) bán

kính R = 3 3 7 . Tính độ dài các cạnh BC, AC và diện tích ΔABC.

<1=18> Cho ΔABC với A = 60o (B > C), bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội

tiếp: R = 3 3 13 cm , r = 2 3 3 cm. Tính độ dài các cạnh và diện tích ΔABC.

<1=19> Cho ΔABC với B = 60o, đường cao CH = 2 3 7 , nội tiếp trong đường tròn

bán kính R = 3 3 13 . Tính độ dài các cạnh và diện tích ΔABC. *

ThuVienDeThi.com

- 16 - Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ & Ứng Dụng

<98> Trong ΔABC biết AB = c, BC = a, B = β. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM:MB = 3:2. Tính khoảng cách từ M đến trung điểm cạnh AC. <99> Cho ΔABC có AB = c, AC = b (b > c), trung tuyến AM vuông góc với AB. Tính BC. <1=00> Cho ΔABC vuông tại A, kéo dài BC về phía C một đoạn CD = AB = 3 cm, biết CAD = 30o. Tính các cạnh tam giác. ù

<1=01> Cho ΔABC với AC = 13 cm, AB = 7 cm, BC = 15 cm. Tính B, bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC và độ dài đường cao BH. <1=02> Cho ΔABC với A = 120o, BC = 7 cm, AC = 5 cm. Tính AB, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ΔABC. <1=03> Cho ΔABC có A = 60o, BC = 7 cm và diện tích S = 103 cm2. Tính AB, AC. <1=04> Cho ΔABC có AC = 2 cm, AB = 3cm, BC = 4 cm. Tính A, B, C.

<1=05> Cho hình bình hành ABCD có AB = 5 cm, AD = 8 cm, A = 60o. ¬. Tính độ dài 2 đường chéo BD, AC và diện tích của hình bình hành. −. Tính trung tuyến BM và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ΔABD. <1=06> Cho ΔABC có BC = 23, CA = 22, AB = 6 – 2. ¬. Tính giá trị các góc A, B và độ dài đường cao AH của tam giác. −. Tính độ dài phân giác trong AE của góc A. <1=07> Cho ΔABC với A = 120o, B = 45o, AC = 22 cm. ¬. Tính BA, BC, R, r , S. −. Gọi I là tâm đ.tròn nội tiếp ΔABC, tính bán kính đ.tròn ngoại tiếp ΔBIC

<1=08> Cho ΔABC biết:

3 1

C sin 2 B sin

6

A sin

+ = = .

¬. Tính các góc của ΔABC. −. Nếu AC = 4cm. Tính R, S. <1=09> Cho a = x2 + x + 1, b = 2x + 1, c = x2– 1. Định x để a, b, c là độ dài 3 cạnh một tam giác.Với x tìm được, chứng minh rằng tam giác có 1 góc bằng 120o. <1=10> Cho ΔABC với A = 60o, AB = 5, AC = 8. ¬. Tính BC, diện tích ΔABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC. −. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại M, N. Tính MN. <1=11> Cho ΔABC có AB = 6 − 2, BC = 23, CA = 6 + 2. Tính góc A, bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC và đường cao AH.

VECTƠ

Vectơ

 Tổng của hai vectơ a và b là một vectơ, kí hiệu a + b, được định nghĩa như

sau: Từ một điểm O tùy ý, vẽ OA = a, rồi từ A vẽ AB = b. Khi đó OB = a + b.

 Hiệu của hai vectơ a và b, kí hiệu a – b, là một vectơ được định bởi:

a – b = a + (– b)

 Tích của số k với vectơ a, kí hiệu ka, là một vectơ cùng phương với a và:

Š Cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0.

Š ka = ka

 Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Nếu a  0:

b cùng phương với a  k: b = ka



“ BA = – AB.

“ OA + OB = OC với OC là đường chéo hình bình hành cạnh OA, OB.

“ AC = AB + BC, AC = BC – BA.

“ Nếu M là trung điểm đoạn AB và O là 1 điểm tuỳ ý thì:

 MA + MB = 0.  OA + OB = 2OM.

“ A, B, C thẳng hàng  AB = kAC.

“ G là trọng tâm ΔABC  GA + GB + GC = 0.

“ Nếu a  b thì: ma + nb = 0  m = n = 0.

“ So sánh 2 vectơ AB và CD:

 Nếu AB  CD: Không so sánh.

 Nếu AB  CD và AB = k.CD: AB k.CD khi AB CD AB k.CD khi AB CD  = ⎨ = − ⎩

JJJG JJJG JJJG JJJG

JJJG JJJG JJJG JJJJG  …