Bài tập Đại số 10 - Cơ bản & nâng cao

- 42 - Góc Lượng Giác & Công Thức Lượng Giác

°. cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosAcosBcosC. ±. cos2A + cos2B + cos2C = 1 – 2cosAcosBcosC. ². cos 2 A cos 2 C B− + cos 2 B cos 2 A C− + cos 2 C cos 2 B A− = sinA + sinB + sinC.

³. sin A sin B sinC A cot cot sin A sin B sinC 2 2 + + Β = + − .

<61> Chứng minh ΔABC vuông tại A nếu và chỉ nếu sinA = sin B sinC cosB cosC + + .

<62> Chứng minh biểu thức sin(250o + α)cos(200o – α) – cos240ocos(220o – 2α) không phụ thuộc vào α. <63> Chứng minh: ¬. sin84osin24osin48osin12o = .

−. sin10o + sin20o + sin30o + sin40o + sin50o =

o

o 1 sin 25 2 sin5 .

®. sin10αsin8α + sin8αsin6α – sin4αsin2α = 2cos2αsin6αsin10α. ¯. 2cos22αcosα – cos5αcos4α – cos4αcos3α = 2cosαsin2αsin6α. <64> ΔABC có 4A = 2B = C. Chứng minh rằng:

¬. 1 1 1 a b c = + −. cos2A + cos2B + cos2C = .

<65> Chứng minh mệnh đề sau: «Điều kiện cần và đủ để một trong các góc của ΔABC bằng 60o là sin3A + sin3B + sin3C = 0». <66> Chứng minh rằng ΔABC là tam giác đều nếu các góc của nó thoả: ¬. sin  sin  sin  = . −. cosAcosBcosC = sin  sin  sin  . <67> Chứng minh rằng ΔABC cân nếu các góc của nó thoả hệ thức:

tan2A + tan2B = 2tan2 A B 2 + .

<68> Chứng minh rằng ΔABC vuông hoặc cân nếu: acosB – bcosA = asinA – bsinB trong đó a, b, c lần lượt là các cạnh đối diện với các góc A, B, C. <69> Tính số đo góc C của ΔABC biết sinA + sinB + sinC – 2sin  sin  = 2sin  .

<70> Tìm các góc của ΔABC nếu: sinA + sinB – cosC = . <71> Nếu A, B, C là 3 góc của ΔABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3cosA + 3(cosB + cosC). 6

Trường THPT Nguyễn Hữu Huân

Vũ Mạnh Hùng

Bài Tập

Cơ Bản & Nâng Cao

-09/2006

10

ThuVienDeThi.com

Vũ Mạnh Hùng - 41 -

´. o o 1 1 sin18 cos36 − = 2. !0. tanα + cotα + tan3α + cot3α =

2 8cos 2 sin 6 α α .

!1. sin 2 sin3 sin 4 cos2 cos3 cos4 α − α + α α − α + α = tan3α. !2. 2 sin 2 sin5 sin3 cos 1 2sin 2 α + α − α α + − α = 2sinα.

!3. cos6 cos7 cos8 cos9 sin 6 sin 7 sin8 sin9 α − α − α + α α − α − α + α = cot  .

!4. 2sin 2 sin 4 2(cos cos3 ) α + α α + α = tan2αcosα. !5.

2 2 3 2 2 2 3 2

cot cot

1 cot

α α

α −

+ = 8cos2cosα.

!6.

o o o o o

o o o o cos28 cos56 cos2 cos4 3sin38 sin 2 sin 28 4sin 2 sin 28 + = .

!7. 16cos3α.sin2α = 2cosα – cos3α – cos5α.

!8. (cosα – cosβ)2 – (sinα – sinβ)2 = – 4sin2cos(α + β). <58> Đơn giản biểu thức:

¬. sin sin3 cos cos3 α + α α + α . −. cos4 cos2 sin 2 sin 4 α − α α + α . ®. cosm cosn sin n sin m α − α α − α .

¯. cos3 cos4 cos5 sin3 sin 4 sin5 α + α + α α + α + α . °.

2 2(sin 2 2cos 1) cos sin cos3 sin3 α + α − α − α − α + α .

±. 2 1 cos cos2 cos3 cos 2cos 1 + α + α + α α + α − . ². 2 sin 2 cos2 cos6 sin6 sin 4 2sin 2 1 α + α − α − α α + α − .

³. sin(2 2 ) 2sin(4 ) sin(6 4 ) cos(6 2 ) 2cos(4 ) cos(6 4 ) α + π + α −π + α + π π −α + α −π + α −π .

´. sin(2 ) sin(2 ) cos( 2 ) cos(2 ) cos(2 ) sin( 2 ) α + β + α −β − −α α + β + α −β − + α   .

<59> Biến đổi thành tích: ¬. 3 – 4cos2α. −. 1 + sin – 1 – sin (0 < α ≤ π). ®. 6sin22α – 1 – cos4α. ¯. 2cos22α + 3cos4α – 3 °. sin6α – 23 cos23α + 3. ±. cos2    – sin2    ². 1 + sin2a – cos2a – tan2a. ³. cos22α + 3cos18α + 3cos14α + cos10α. <60> Chứng minh trong ΔABC: ¬. sinA + sinB + sinC = 4cos  cos  cos  . −. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC. ®. sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC. ¯. cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin  sin  sin .

ThuVienDeThi.com