Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 - Đề 4

1

Sở GD & ĐT Tây Ninh KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12

Trường THPT Nguyễn Trung Trực THỜI GIAN: 90 PHÚT

------------ ĐỀ 01

Câu 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: (3.0 điểm) y x x x 3 2 1 = - + 4 - 15 3 Câu 2. Cho hàm số: có đồ thị là (C) y x x 4 2 = - 2 - 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. (3.0 điểm) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 24(2.0 điểm) Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: (2.0 điểm) 2 2 y x x   

----------------Hết---------------

Sở GD & ĐT Tây Ninh KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12

Trường THPT Nguyễn Trung Trực THỜI GIAN: 90 PHÚT

------------ ĐỀ 02

Câu 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: (3.0 điểm) y x x x 3 2 1 = - 2 + 3 + 1 3 Câu 2. Cho hàm số: có đồ thị là (C) y x x 4 2 = - + 2 + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. (3.0 điểm) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (m): y = 24x + 1(2.0 điểm) Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: (2.0 điểm) 2 3 2 5 y x x   

----------------Hết---------------

ThuVienDeThi.com

2

ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu Nội dung Điểm

1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y x x x 3 2 1 = - + 4 - 15 3 3.0

 TXĐ: D R   Ta có: 2 ' 8 15 y x x   

 2 5 ' 0 8 15 0 3 x y x x x

          Bảng biến thiên: x 3 5   y’ 0 0   

y

-18 

 50

3 

Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên ( ;3)  (5; )  khoảng . (3;5)

0.25 0.25

0.5

0.25

0.5

0.75

0.5

2a Cho hàm số: có đồ thị là (C) y x x 4 2 = - 2 - 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 3.0

 TXĐ: D A  3 ' 4 4 y x x  

 3

1

' 0 4 4 0 1

0

x

y x x x

x

               4 2 lim lim 2 1 x x y x x         4 2 lim lim 2 1 x x y x x      

 Bảng biến thiên:

x -1 0 1   y’ 0 0 0 +   

y

-1  

-2 -2  Hàm số đồng biến trên các khoảng và ( 1;0)  (1; )  Hàm số nghịch biến trên các khoảng và (0;1) ( ; 1) 

0.25 0.25

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com

3

 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = -1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT = y( ) = -2 1  1   Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y 7 -2 -1 -2 7  Đồ thị:

2b Cho hàm số: có đồ thị là (C) y x x 4 2 = - 2 - 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 24 2.0

 Gọi tiếp tuyến cần tìm là (d). Giả sử tiếp điểm là (xo; yo).  Phương trình của (d) có dạng: 0 0 0 '( )( ) y f x x x y     Theo giả thiết ta có: 0 '( ) 24 f x  3 0 0 0 4 4 24 2 x x x      Suy ra: 0 7 y  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: (d): hay y = 24x - 41 24( 2) 7 y x   

0.25 0.25

0.5 0.5

0.5

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 y x x    2.0  Điều kiện: 2 2 0 2 1 x x x       Hàm số xác định và liên tục trên   2;1 

 Ta có:

2 1 2 '

2 2

x y

x x

 

 

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

4



2 1 2 1 ' 0 0 2 2 2

x y x x x

          2;1 

 ; y(-2)=0; y(1) = 0. 1 3 2 2 y       

Vậy     2;1 2;1

3 max ;min 0 2 y y    

0.5

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com