Đề thi thử đại học lần 1 năm 2013 môn Toán - Trường thpt Trần Phú

www.MATHVN.com

www.mathvn.com

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ www.MATHVN.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )( )

2 y x 2 x 1 = + − ( ) C .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) C .

b) Tìm các điểm M trên đường thẳng d : y 2x 19 = − + , biết rằng tiếp tuyến của đồ thị ( ) C đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng x 9y 8 0 + −= . Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình ( )( ) 2sin x 1 cos2x sin x 1 3 2cosx 3sin x sin 2x

− + + = + − .

b) Giải phương trình 2 2 9 2x 1 0 x 2x 9 + −= + .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

4 2 2 2

2 y 2xy 7y x 7x 8

3y 13 15 2x x 1

 − + = − + +  + − − = +  .

Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , biết rằng khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( ) A'BC bằng

a 15

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và cosin góc giữa hai đường thẳng A'B và AC'.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện 3 3 3 a b c + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )

2 2 2 a b c M c a c b + − = − − .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh

( ) A 3;5 − , tâm I thuộc đường thẳng d : y x 5 = −+ và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương. Câu 7a (1,0 điểm). Khai triển nhị thức ( ) n k n 0 1 k n P(x) 1 6x a a x ... a x ... a x = − = + + + + + . Tính giá trị

của biểu thức 1 n 0 n a a T a ... 2 2 = + + + , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 2 1 n n 2C 8C n − = .

Câu 8a (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2 2x 2x

1 log x log x 2 + = .

B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 6b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0 − −= ,

d': x 2y 21 0 − + = và điểm ( ) A 3;4 . Hai điểm B,C lần lượt nằm trên đường thẳng d và d’ sao cho tam giác ABC vuông có độ dài cạnh huyền BC 10 = . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7b (1,0 điểm). Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình: x 1 x x x 3 27 27 16 3 6 0 3

−   − − − + =     .

---------HẾT--------

ThuVienDeThi.com