Đề kiểm tra chất lượng ôn thi đại học lần 2 năm học 20132014 Môn Toán Khối A, A1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013­2014 Môn: TOÁN; Khối A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 2 1 2 x y C x − = − .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho 2 10 AB = .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 cos 7 sin 2 sin 2 tan 4 x x x x π −   + = +     .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( )

2 2

4 2 2 4 1 1 2 2 1 1 y x x y x x y y

  − + = + +  + + =   .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

0

2

4 1 2sin 2 2cos dx I x x π − = − + ∫ .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, 13 4 a AD BC = = , 2 AB a = ,

3 2 a CD = , mặt phẳng ( ) SCD vuông góc với mặt phẳng ( ) D ABC . Tam giác ASI cân tại S, với I là trung

điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng ( ) D ABC một góc 30 o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ( )( )( ) 8 a b b c c a + + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

3 1 1 1 1 2 2 2 P a b b c c a abc = + + + + + + .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng : 1 0 d x y + −= . Điểm ( ) 9;4 E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm ( ) 2; 5 F − − nằm

trên đường thẳng chứa cạnh AD, 2 2 AC = . Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 0 P x y z − + − = , mặt cầu

( ) 2 2 2 : 4 2 2 3 0 S x y z x y z + + − + + − = và hai điểm ( ) ( ) 1; 1; 2 , 4;0; 1 A B − − − . Viết phương trình mặt phẳng

( ) α song song với AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính

bằng 3 . Câu 9a (1,0 điểm). Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được chọn là số có tổng các chữ số là một số lẻ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm ( ) 5;1 C , trung tuyến

AM, điểm B thuộc đường thẳng 6 0 x y + + = . Điểm ( ) 0;1 N là trung điểm của đoạn AM, điểm ( ) 1; 7 D −− không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau. Xác định tọa độ các điểm A, B. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (1; 1; 1), ( 1;0;2), (0; 1;0) A B C − − . Tìm tọa độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu 9b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3 3 log log (3 ) 6.15 5 0 x x x − + ≥ . ­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­ Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm!

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com