Đề thi thử đại học lần thứ I năm 2014 môn Toán khối A và khối B - Trường THPT Đặng Thúc Hứa

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014 ----------------------- TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn: Toán; Khối: A và khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ------------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số    3 2 3 3 4 mx y x m  1 , m là tham số thực.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1. m b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị , A B sao cho  6 OA OB (O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình           2 sin 2 2sin 1. 4 x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

  

              





2 2 2 1 1 , . 5 3 8 12

x y x y x y x y x y

y R

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân     

2 2

1 3 1 ln d .

e x x x I x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm ,I   ; 3 AB a BC a , tam giác SAC

vuông tại . S Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn . AI Tính thể tích khối chóp . S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng . SAB

Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 2 ac b  và    2 2 2 4 ac b ab c a c b     . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

2 2 1 . b ac b P ac ac b                 

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình vuông . ABCD Gọi E là trung điểm của cạnh , AD

11 2 ; 5 5 H       

là hình chiếu vuông góc của B lên CE và 3 6 ; 5 5 M       

là trung điểm của đoạn BH . Xác định tọa độ

các đỉnh của hình vuông , ABCD biết điểm A có hoành độ âm.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng      1 : 1 2 2 x y z và điểm    1; 1;2 A .

Viết phương trình mặt phẳng , P biết  P vuông góc với đường thẳng  và cách điểm A một khoảng bằng 3.

Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

1;2;3;4;5;6;7. Chọn ngẫu nhiên một số từ , S tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 2014.

B. Theo chương trình Nâng cao.

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là điểm trên cạnh

AC sao cho 3 . AB AM  Đường tròn tâm   1; 1 I  đường kính CM cắt BM tại . D Xác định tọa độ các đỉnh của ABC 

biết đường thẳng BC đi qua 4 ;0 3 N      

, phương trình đường thẳng : 3 6 0 CD x y    và điểmC có hoành độ dương.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng     1 : 1 1 2 x y z . Viết phương trình mặt

cầu  S có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với  tại   1;2;2 A .

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình     2 2 4 log 3. 2 12

x

x x

----------------Hết----------------

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

LẦN THỨ I NĂM 2014 ----------------------- TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Môn: Toán; Khối: A và khối B

(Đáp án-thang điểm gồm 04 trang).

------------------------------------

Câu Đáp án Điểm

1 (2,0 điểm)

a. (1,0 điểm)

Khi 1 m , ta có    3 2 3 4 y x x  Tập xác định  . D R  Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: Đạo hàm       

2 0 ' 3 6 ; ' 0 2 x y x x y x

0,25

Khoảng nghịch biến   0;2 ; Các khoảng đồng biến   ;0 và    2;

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại   C§ 0, 4 x y ; đạt cực tiểu tại   2, 0 CT x y

- Giới hạn

    lim ; lim . x x y y

0,25

Bảng biến thiên

x  0 2 

y’ + 0 - 0 +

y

0,25

 Đồ thị

0,25

b. (1,0 điểm)

Ta có       2 2 3 6 ' 3 mx x x y x m . Hàm số có hai điểm cực trị  0 m 0,25

Lúc đó hai giả sử hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là     3 0;4 , 2 ;0 A m B m 0,25

     3 6 4 2 6 O m OB m A 0,25

     

1 1 1 m m m

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 m và 1 m .

0,25

4

2 O -1

y

x

Trang 01 – Tra cứu điểm thi: …