Đề thi thử đại học môn Toán (Đề 4)

www.VNMATH.com

Câu 1. Cho hàm sốy = −x3 + 3x2 −2, (C)

1. Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịhàm số

2. Xác định m đểđường thẳng ∆: y = m(2 −x) + 2 cắt đồthịhàm số (C) tại ba điểm phân biệt A(2, 2), B, C sao cho tích các hệsốgóc tiếp tuyến với đồthị(C) tại B và C đạt giá trịnhỏnhất.

Câu 2. Giải phương trình: cos 3x + sin 2x −2 sin x −cos x + 1 = 0.

Câu 3. Giải hê phương trình

( 4x3 −3x + (y −1)√2y + 1 = 0 2x2 + x + p

−y(2y + 1) = 0.

Câu 4. Tính tích phân

π 2R

π 4

log2(3 sin x+cos x)

sin2 x dx.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữnhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính thểtích khối chóp S.BCM và khoảng cách từM đến mặt phẳng (SBC). Câu 6. Tính giá trịnhỏnhất của biểu thức

P = (xy + yz + 2zx)2 − 8 (x + y + z)2 −xy −yz −2,

trong đó x, y, z là các sốthực thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 = 1. Câu 7a. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1, 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2. Biết đường thẳng (d) : 7x −y −25 = 0 cắt các đoạn thẳng AD, CD lần lượt tại hai điểm M, N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm điểm D có hoành độdương. Câu 8a. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4, 0, 0) và M(6, 3, 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và M sao cho (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B, C và thểtích tứdiện OABC bằng 4. Câu 9a. Giải phương trình 2 log(x2 −1) = log(x + 1)4 + log(x −2)2. Câu 7b. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có phương trình (x −1)2 + (y −2)2 = 5 và đường thẳng BC đí qua điểm (7

2, 2). Xác định tọa độđiểm A. Câu 8b. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1, 1, −1), B(1, 1, 2) và C(−1, 2, −1) và mặt phẳng (P) có phương trình x −2y + 2z + 1 = 0. Mặt

1 ThuVienDeThi.com

phẳng (α) đí qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Viết phương trình mặt phẳng (α). Câu 9b. Cho sốphức z thỏa mãn (1 −3i)z là sốthực và |¯z −2 + 5i| = 1.

www.VNMATH.com

2 ThuVienDeThi.com