Đề thi thử ĐH lần 1, năm học 2013-2014 môn Toán khối A, A1, B, D - Trường THPT Quế Võ 1

1

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 --------------- ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán khối A,A1,B,D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Dành cho học sinh lớp 11 mới lên 12) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D. (7,0 điểm) Câu1: (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3 y x x = − − (P) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b/Tìm m để đường thẳng (d): y x m = −+ cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 3 2 Câu 2: (1,0 điểm). Giải phương trình: cos2 cos cos sin 2 sin x x x x x + = Câu 3: (1,0 điểm). Giải bất phương trình : 2 2 3 2 5 15 14 x x x x + ≥ + + + Câu 4: (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình:

2 2

2 3

3 2 2 2 0

4 1 2 1 1

x y x y y

x x y x

 − + + + =  + − + + −= 

Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d1): 2 3 0 x y − + = và (d2): 3 2 0 x y − − = . Tìm các điểm M∈(d1), N∈(d2) sao cho 3 0 OM ON + = Câu 6: (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M =

3 3 3 1 1 1 4 4 4 x y z x y z yz zx xy       + + + + +            

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ được làm đề theo khối thi đã đăng ký) A. KHỐI A, A1. Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, một đường chéo có phương trình (d): 2 4 0 x y + − = và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết điểm A có tung độ âm.

Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E):

2 2 1 6 2 x y + = có hai tiêu điểm F1,F2 (biết F1

có hoành độ âm). Gọi ( ∆) là đường thẳng đi qua F2 và song song với ( ∆1): 1 y x = −+ đồng thời cắt (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF1

Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng: 2 1 cos cos2 cos3 2cos 2cos cos 1 x x x x x x + + + = + −

B. KHỐI B, D. Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho ABC ∆ có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) và trung điểm I của AC thuộc đường thẳng (d): 2 0 x y + = . Tìm tọa độ điểm A. Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T): 2 2 4 6 3 0 x y x y + − − + = và đường thẳng ( ∆): 2 1 0 x y − −= . Gọi A, B là giao điểm của ( ∆) với (T) biết điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ điểm C∈(T) sao cho ∆ABC vuông tại B.

Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng: 4 4 2 cos cos 2sin 1 2 x x x π   − − = −    

---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:........................................................; Số báo danh...........................

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

2

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán khối A, A1, B,D - Lớp 11 Câu NỘI DUNG Điểm a. (1,0 điểm) TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4) 0.25 Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT 0.25 Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX 0.25 Vẽ đúng, đẹp 0.25 b.(1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là: 2 2 3 x x x m − − = −+ ⇔ 2 3 0 x x m − −− = (1) 0.25

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt(1) phải có 2 nghiệm phân biệt

⇔ 4 13 m ∆= + >0 ⇔m > 13 4 − (*) 0.25

Gọi ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x x m B x x m − + − + là giao điểm của (d) và (P) thì x1, x2 là nghiệm của pt(1)

Ta có AB2 = 2 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 2( ) 8 x x x x x x − = + − . Theo viet ta có 1 2

1 2

1

3

x x

x x m

+ =   = − − 

Suy ra AB2 = 8m+26

0.25

1 (2,0 điểm)

Theo gt AB = 3 2 ⇔8m+26 =(3 2 )2 ⇔m = -1 (thỏa mãn đk (*)). KL:… 0.25

Giải phương trình... Pt cos2 cos cos sin 2 sin x x x x x + = ⇔cos2 cos sin 2 sin cos x x x x x − = − 0.25

⇔cos3 cos x x = − ⇔cos3 cos( ) x x π = − 0.25

3 2

3 2

x x k

x x k

π π

π π

= −+  ⇔ = − + 

4 2

2

k x

x k

π π

π π

= +  ⇔ − = + 

(k∈Z) 0.25

2 (1,0 điểm)

Vậy PT đã cho có nghiệm: ; 2 4 2 k x k x π π π π = − + = + ( ) k Z ∈ 0.25

Giải bất phương trình... Bpt 2 2 3 2 5 15 14 x x x x + ≥ + + + ⇔ 2 2 5 15 14 5 5 15 14 24 0 x x x x + + − + + − ≥ 0.25

Đặt 2 5 15 14 t x x = + + , đk 0 t ≥ , bpt trở thành 2 5 24 0 t t − − ≥ 8( )

3( )

t tm

t L

≥  ⇔≤−  0.25

Với 8 t ≥ thì 2 5 15 14 8 x x + + ≥ ⇔ 2 5 15 14 64 …