Đề thi thử đại học lần I năm 2014 môn Toán khối A, A1, B và D - Trường Hà Nội Amsterdam

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014

Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B và D Thời gian : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

3 2 3 2. y x x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm trên đường thẳng 9 7 y x   những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số. Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình:  

2 2 3sin 2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0. 2sin 2 1 x x x x x     

b) Giải phương trình:           2 1 2 2

1 2log log 1 2 log 2 2 1 3. 2 x x x x

Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:    2 2

2 3 3

4 1 2 . 12 10 2 2 1

x x y y

y y x

             Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh

, . a BD a  Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 . BM AM  Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 3. a b c    Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 3( ) 2 . P a b c a b c            

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1

Câu 6a (1,0 điểm). Cho 2 1 ( ) ( ) .

n P x x x x          Xác định số hạng không phụ thuộc vào

x khi khai triển ( ) P x biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2

1 2 . n n C n A    Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (1;5). A Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là   2;2 I và

5 ;3 . 2 K       Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.

A. Dành cho thí sinh thi khối B, D Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số

đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.

Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm 4 (0;2), 0; 5 A B        và hai

đường thẳng 1 2 : 1 0, : 2 2 0. d x y d x y      Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt 1 2 , d d lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN.

----- HẾT ----- http://megabook.vn/ ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014

Môn: TOÁN

Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm)

a) Học sinh tự giải 1,0 b) Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7. Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7. Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

3 2

2

3 2 2

2

3 2 ( ) 9 7

3 6

3 2 (3 6 )( ) 9 7

3 6

x x k x m m

x x k

x x x x x m m

x x k

          

            

0,5

Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

 

3 2 2

2 2 3 3 6 9 5 0

1 2 (5 3 ) 5 9 0

x x mx mx m

x x m x m

     

          Do đó điều kiện của m là:

  2 2

2

1 5 3 8(5 9 ) 0 9 42 15 0 3

5 1 2.1 (5 3 ).1 5 9 0

1

m m m m m

m m m m

m

                             

  

Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc 1 1. 3 m  

0,5

Câu 2 (2,0 điểm) a) Điều kiện: 1 sin 2 . 2 x 

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

 

2 2 3sin 2 . 1 cos 2 4cos2 .sin 3 0 x x x x    

  2 3sin 2 2 3sin 2 .cos 2 2cos 2 1 cos 2 3 0 x x x x x      

   2 2 2 3 sin 2 cos 2 3sin 2 2 3 sin 2 .cos 2 cos 2 0 x x x x x x      

   3 sin 2 cos 2 3 sin 2 cos 2 2 0

3 sin 2 cos 2 0

3 sin 2 cos 2 2(*)

x x x x

x x

x x

    

   

  

0,5

Mà 1 3 sin 2 os2 3 sin 2 os2 0 2 2 x c x x c x      

(*) 3 sin 2 cos 2 2 sin(2 ) 1 . 6 3 x x x x k           

Vậy nghiệm của phương trình …