Đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn Toán khối D

WEBSITE VNMATH.COM ĐỀTHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn: Toán; Khối: D

ĐỀCHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút; không kểthời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢTHÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = f(x) = x3 + 3mx2 + 3mx + 1 có đồthịlà (Cm).

1. Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm sốvới m = 1.

2. Tìm m sao cho trục Ox cắt parabol y = f′(x) tại ít nhất một điểm và tất cảcác giao điểm này đều nằm trên đồthị(Cm), trong đó f′ là đạo hàm của hàm f.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình √

3 cos 2x −sin 2x + 3 sin x + √

3 cos x = √

3.

2. Giải phương trình 1 + 2

r

1 −1

x =

s

1 + 4

r

x −1

x.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

π 8R

0

cos x cos x −π

8 dx.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = AC = a và \ BAC = 120◦. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 30◦. Gọi I là trung điểm của BC. Tính thểtích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB theo a.

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các sốthực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức M = a4 + 2b4 + 3c4.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉđược làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có một đáy là AB, B(3; 3), C(5; −3) và diện tích tam giác ABC bằng 12. Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng ∆: 2x+y −3 = 0 và có hoành dộdương. Xác định tọa độcác đỉnh A, D biết IC = 2IB và điểm A có hoành độâm.

2. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + 2z −1 = 0, đường thẳng

d : x

2 = y

1 = z −2

−1 và điểm M(1, 0, −2). Tìm điểm N thuộc đường thẳng d và điểm P thuộc mặt

phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MNP) vuông góc với đường thẳng d và tam giác MNP cân tại M.

Câu VII.a (1,0 điểm) Sốphức z có môđun bằng 2014 và w là sốphức thỏa mãn 1

w + 1

z = 1 w + z .

Tìm môđun của w. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 1), đường thẳng chứa BD có phương trình x + 2y + 1 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho AM = AC. Đường thẳng MC có phương trình x + y −1 = 0. Tìm tọa độcác đỉnh C, D.

2. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho hình vuông ABCD có A(5, 3, −1), C(2, 3, −4) và đỉnh B thuộc mặt phẳng (P) : x + y −z −6 = 0. Xác định các toạđộđỉnh B và D của hình vuông ABCD.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệphương trình

( x4y = 1 y4x = 1, (x, y ∈R).

Hết Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com