Đề thi thử đại học, lần V năm học 20132014 môn Toán khối A A1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN V NĂM HỌC 2013­2014

Môn: Toán ­ Khối A­A 1 .

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số = − − + y x x mx 3 2 3 2 có đồ thị ( ) m C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0 m = 2. Tìm số thực m để đồ thị hàm số ( ) m C có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình : + − = − x x x x x

4 3 4cos2 8cos 1 sin2 cos2 sin2

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

( )

 − − − − − − + =  +     − + = +   

x x x y y y y y x y x

3 3 2

2 3

1 3 6 9 2 ln 0 1 log 3 log 1 .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân : − = − ∫

e

e

x I dx x x

8

3 2 2 ln 1

ln .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ 1 1 1 ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 2 4 AB , BC = = .Hình chiếu vuông góc của điểm 1 A trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm của AC . Góc giữa hai mặt

phẳng ( ) 1 1 BCC B và( ) ABC bằng 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 AA và BC . Câu 6 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực không âm thoả mãn 5 a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 4 4 S a b b c c a = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình : 2 1 0 AB x y + −= , phương trình : 3 4 6 0 AC x y + + = và điểm ( ) 1;3 M nằm trên đường thẳng BC thoả mãn 3 2 MB MC = . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Câu 8.a (1,0 đ iểm). Trong không gian với hệ toạ độOxyz ,cho hình thoi ABCD với ( ) 1;2;1 A − , ( ) 2;3;2 B .

Tìm toạ độ các đỉnh , C D biết tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng 1 2 : 1 1 1 x y z d + − = = − −

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn ( ) 2 2 1 1 z z i iz + = − + − . Tính mô đun của 4 1 z z + + .

B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng

22 , đường thẳng AB có phương trình 3 4 1 0 x y + + = , đường thẳng BD có phương trình 2 3 0 x y − − = . Tìm toạ độ các đỉnh , , , . A B C D Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độOxyz cho tam giá ABC , ( ) ( ) ( ) 0;0;3 , 0;1;0 , 2;0;0 A B C − . Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm là H ( H là trực tâm tam giác ABC ) và tiếp xúc với trục Ox .

Câu 9.b (1,0 điểm).Cho các số phức 1 2 cos . , cos . z i sin z i sin α α β β = + = + thoả mãn 1 2 4 3 5 5 z z i + = + . Tính

( ) tan α β + ưưưưưưưưưư HẾT ưưưưưưưưưư

Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang)

ThuVienDeThi.com

­Trang 1/6­

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN V NĂM HỌC 2013­2014

Môn: Toán ­ Khối A­A 1 .

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

I/ Đáp án

Câu Đáp án Điểm

Cho hàm số = − − + y x x mx 3 2 3 2 có đồ thị ( ) m C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốkhi 0 m =

Khi 0 m = hàm số có dạng = − + y x x 3 2 3 2 có tập xác định là ¡. 0.25

Ta có: ( ) = − = − y x x x x 2 ' 3 6 3 2

( ) = ⇔ − = y x x ' 0 3 2 0 0 2 x ; x ⇔ = =

0 y′ > khi 0 x < hoặc 2 x > ⇒ hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 0 ; −∞ và ( ) 2;+∞

0 y′ < khi 0 2 x < < ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0 2 ; . Hàm số đạt cực đại tại 0 0 2 CD x y y( ) = ⇒ = = ; Hàm số đạt cực tiểu tại 2 2 2 CT x y y( ) = ⇒ = = − ;

Giới hạn 3 3 3 3 3 2 3 2 lim lim 1 ; lim lim 1 x x x x y x y x x x x x →+∞ →+∞ →−∞ →−∞     = − + = +∞ = − + = −∞        

0.25

Bảng biên thiên:

x ­ 0 2 + y′ + 0 ­ 0 +

y

2 +

­ ­ 2

0.25

Đồ thị:

f(x)=x^3ư3x^2+2

­9 ­8 ­7 ­6 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

­9

­8

­7

­6

­5

­4

­3

­2

­1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

y

0.25

2. Tìm số thực m để đồ thị hàm số ( ) m C có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

Câu 1 (2 điểm)

2 3 6 y x x m ′ = − − .Hàm số có hai cực trị 0 y′ ⇔ = có hai nghiệm …