Đề thi thử đại học lần I năm 2013 môn thi Toán - Trường thpt Thuận Thành Số 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn thi: Toán Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề ( Ngày thi 29 tháng 12 năm 2013)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Câu I : (2điểm) Cho hàm số y = 3 2 1 x m mx   (C) ( m là tham số)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1. 2. Chứng minh rằng m0, đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d: y = 3x-3m tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục OX ,OY lần lượt tại C,D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD. Câu II: (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình :

3

2 2 2 1 3 1

2 2 1 1

y x x x y

x xy x y

            .

2. Giải phương trình : cotx + cos2x + sinx = sin2x + cosx.cotx

Câu III (1điểm): Tính giới hạn : L =

3 4

0 1.2 1. 2.3 1. 3.4 1 1 lim x x x x x    

Câu IV:(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A (AD//BC), AB=BC=a,AD=2a.Gọi M là trung điểm của AD , N là trung điểm của CM.Hai mặt phẳng (SNA) và (SNB) cùng vuông góc với mặt

phẳng đáy và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2

11

a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ SA đến đường thẳng CD theo a. Câu V:(1điểm): Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc= 2 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S=

6 6 6 6 6 6

4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 a b b c c a a b a b b c b c c a c a           

II. Phần Riêng (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần). 1. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x-y =0.Đường thẳng AB đi qua điểm P(1; 3 ), đường thẳng CD đi qua Q(-2;-2 3 ).Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ,biết độ dài AB= AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1.

2. Cho biểu thức P(x)= 3 2 2 n x x        ( * n N  ). Sau khi khai triển và rút gọn ,tìm số hạng chứa 6x ,biết rằng n

là số tự nhiên thỏa mãn: 1 1 2 2 3 3 1 1.2 2.2 3.2 .... 12.3 n n n n n n n n n C C C nC          .

Câu VIIa(1 điểm): Giải bất phương trình

2 2 2 2 4.2 2 4 0.

x x x x x      2. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm) :

1.Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho Elip (E):

2 2 1 16 9 x y   và đường thẳng d: 3x+4y -12 =0.Chứng minh rằng

đường thẳng d cắt elip( E) tại hai điểm A,B phân biệt.Tìm điểm C(E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 2. Có ba lô hàng .Người ta lấy một cách ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm .Biết rằng xác suất để được sản phẩm có chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,5 ; 0.6 ; 0.7 .Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

Câu VIIb (1) Giải bất phương trình sau

5 3 1 3 2

( 2 8 6) log ( 5) 2)

0. 4 3

x x x x

x x

             

------------------------------Hết-------------------------------

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3 THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn: TOÁN HỌC

Câu Nội Dung Điểm 1. Khảo sát hàm số (1điểm)

m=1: y = 3 2 1 x x

 

. TXĐ: D = R/  1  0.25

. Sự biến thiên: + y’= 2 5 ( 1) x 

. 3 2 lim 3 1 x x x     - TCN y= 3

.

1 3 2 lim 1 x x x      ;

1 3 2 lim 1 x x x      -TCĐ x= -1

. Hàm số ĐB trên : ( ;-1) và (-1;+ ),

0.25

. Bảng biến thiên: x  -1 + y’ + + y + 3 3 -

0.25

I.1 (1đ)

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com