Đề thi thử Đại học lần I Năm học 2013 - 2014 Môn Toán - khối A, A1, B, D

S GD& T B c Giang Tr ng THPT L c Ng n s 1 chính th c

THI TH I H C L N 1 N M H C 2013 - 2014 Môn: Toán - kh i A, A1, B, D. Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian phát I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7
i m) Câu 1 (2 i m). Cho hàm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x = − + + + + có th (1). a) Kh o sát s
bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = 0. b) Tìm m hàm s (1) ng bi n trên kho ng ( ) +∞ ;2

Câu 2 (1 i m). Gi i ph ng trình sau:

2 3 2 2 cos cos 1 cos2 tan cos x x x x x + − − =

Câu 3 (1 i m). Gi i ph ng trình sau: 2 2 7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R) ∈

Câu 4 (1 i m). Tìm m h ph ng trình sau có 3 c p nghi m th
c phân bi t:

2 3( 1)

1

x y m

xy x

+ + = = −

Câu 5 (1 i m). Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nh t, SA vuông góc v i áy, G là tr ng tâm tam giác SAC, m t ph ng (ABG) c t SC t i M, c t SD t i N. Tính th tích c a kh i a di n MNABCD bi t SA=AB=a và góc h p b i ng th ng AN và mp(ABCD) b ng 0 30 . Câu 6 (1 i m) Cho x,y,z tho mãn là các s th
c: 2 2 x - xy + y = 1.Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c:

4 4

2 2 x + y + 1 P = x + y + 1

II. PH N RIÊNG (3
i m): Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n ( Ph n A ho c ph n B). A. Theo ch ng trình chu n Câu 7a (1 i m). Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC v i AB = 5 , C(-1;-1), ng th ng AB có ph ng trình: x + 2y – 3 = 0 và tr ng tâm tam giác ABC thu c ng th ng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to !nh A và B. Câu 8a (1 i m). Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ng tròn (C): 2 2 x + y - 4x - 4y + 4=0 và ng th ng d có ph ng trình: x + y - 2=0 . Ch ng minh r ng d luôn c t (C) tai hai i m phân bi t A và B. Tìm to i m M trên ng tròn (C) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t.

Câu 9a (1 i m). Cho khai tri n: ( )

12 2 2 24 0 1 2 24 1 + x + x = a + a x + a x +...+a x . Tính 4 a .

B. Theo ch ng nâng cao Câu 7b (1 i m). Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC bi t B(2;-1), ng cao và phân giác trong qua !nh A và C l"n l t có ph ng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vi t ph ng trình các c nh c a tam giác ABC. Câu 8b (1 i m). Trong m t ph ng Oxy, vi t ph ng trình chính t c c a Elíp (E), bi t r ng tâm sai

c a (E) b ng 5 3 và hình ch nh t c s có di n tích b ng 24.

Câu 9b (1 i m). M t h p
ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . L y ng#u nhiên 3 viên bi (không k th t
ra kh i h p). Tính xác xu t trong 3 viên bi l y ra có ít nh t 1 viên bi . ............H t........... Chú ý: Giáo viên coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:.......................................................S bao danh:........................

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

H NG D N CH M VÀ CHO I M Môn: Toán (Thi Th H l n 1 - N m h c 2013 - 2014) Câu N i dung c b n i m Câu 1 2 Cho hàm s 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x = − + + + + có th (Cm). a) Kh o sát s
bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 0. b) Tìm m hàm s ng bi n trên kho ng ( ) +∞ ;2

a (1 ) V i m = 0 ta có: y = 2x3 – 3x2 + 1 *TX : R * Gi i h n: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞

*S
bi n thiên: Ta có y’ = 6x2 – 6x =6x(x-1) = 0 <=> x = 0; x= 1 x -∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 1 +∞ -∞ 0

0.5

* k t lu n ng bi n, ngh ch bi n và c
c tr . * Ch! ra to i m u n U(1/2;1/2), Hs có th b qua b c này

0.25

* V th :

O

1

1

0,25

b (1 ) 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x = − + + + + )1 ( 6 )1 2 ( 6 6 ' 2 + + + − = m m x m x y

y’ có 0 1 ) ( 4 )1 2 ( 2 2 > = + − + = ∆ m m m 0.5

+ =

= ⇔ = 1 0 ' m x

m x y 0.25

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com