Đề kiểm tra định kì lần 1 môn Toán 12

GV: MTH

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 Cơ sở 3A Môn Toán . Thời gian : 150 phút Câu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số 4 2 (3 1) 3 = + + − y x m x (với m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số khi m = ­1. 2. Tìm tất cả các giá trịcủa m để đồ thịhàm số có ba điểm cực trịtạo thành một tam giác

cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 3 2 lần độ dài cạnh bên.

Câu 2 .(2 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − có đồ thị( ) C .

1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆với đồ thị( ) C sao cho ∆ cắt trục hoành tại A mà 6 OA =

2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc · ABI bằng 4

17 , với I là giao 2

tiệm cận Câu 3. ( 3 điểm )

1) Giải phương trình :

2 3 3sin 2sinx 3 3 2sin 0 cotx x x + − + − = .

2) Giải bất phương trình : ( )( ) 2 2 2 2 2 5 1 4 1 2 2 5 x x x x x x x x + − + + + + ≤ − + .

3) Giải hệ phương trình :

2 2

2

2 1 xy x y x y

x y x y

 + + =  +   + = −  Câu 4 . (2điểm ) 1) Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′, với · 0 , 2 , 60 AB a BC a ABC = = = , hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trọng tâm G của ABC ∆ ;

( ) · ( ) 0 ; 60 AA ABC ′ = . Tính . A ABC V ′ và ( ) ( ) ; d G A BC ′

2) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC ∆ với ( ) ( ) 6; 5 , 5; 5 A B − − M là điểm nằm trên

đoạn thẳng BC sao cho 2 MC MB = . Tìm tọa độ điểm C biết 9 MA AC = = và đường thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên . Câu 5. ( 1 điểm )

Cho hai số 0, 0 a b > > thỏamãn ( ) ( )( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a b a b a b a b + + = + + . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức :

( ) ( )

( )

2 2 2 2 2 2 3 3 3

3 3 2 2 2 5 2 5 8 2

a b a b a b a b a b b A b a ab a b

   + + + − + + +    = + + + .

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Câu1. 1) ( 1 điểm ) Học sinh Tự làm

2) ( ) 3 2

0 4 2 3 1 0 3 1 2

x y x m x m x

=   ′ = + + = ⇔ +  = − 

( 0,25 điểm )

Để hàm số có 3 cực trị 1 3 m ⇔ < − ( 0,25 điểm )

Tọa độ các điểm cực trị

( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 0; 3 , ; 3 , ; 3 2 4 2 4

m m m m A B C     + + − − − −     − − − − − −         ( 0,25 điểm )

ABC ∆ cân tại A và ( )

4 3 1 2 3 1 3 1 5 9.4 4 3 2 2 16 3

m m m BC AB m   + − − − −     = ⇔ = + ⇔ = −         (

0,25 điểm) Câu 2 .

1) Gọi x M x C x

0 0 0

2 3 ; ( ) 2

  − ∈   −   , x 0 2 ≠

Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M: x y x x x x

0 0 2 0 0

2 3 1 ( ) 2 ( 2)

− = − − + − − ( 0,25 điểm)

Với ( ) ( ) 2 0 0 0 2 6 6;0 A x A x x = ∆∩ ⇒ − + ( 0,25 điểm)

Mà 6 OA = ⇔

0 2 0 0 0

0 2 6 6 6 3

x x x x

=  − + = ⇔  =  (0,25điểm)

Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm : ( )

( )

1 3 : 4 2 : 6

y x

y x

 ∆ = − +   ∆ = −+  

(0,25 điểm)

2) I(2; 2). Gọi x M x C x

0 0 0

2 3 ; ( ) 2

  − ∈   −   , x 0 2 ≠

Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M: x y x x x x

0 0 2 0 0

2 3 1 ( ) 2 ( 2)

− = − − + − − ( 0,25

điểm )

Giao điểm của ∆ với các tiệm cận: x A x

0

0

2 2 2; 2

  −   −   , B x 0 (2 2;2) − . ( 0,25 điểm )

Do · ABI 4 cos 17 = nên · IA ABI IB 1 tan 4 = = ⇔ IB IA 2 2 16. = ⇔ x 4 0 ( 2) 16 − = ( 0, 25

điểm )

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com