Đề thi thử đại học lần 1 năm học 2013 2014 môn Toán - Trường THPT Gia Lộc

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian giao đề)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 2 3 ( 2) 3( 1) 1 (1), 2 y x m x m x m       là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2 m .

2) Tìm 0 m  để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là Đ, C CT y y thỏa mãn Đ 2 4. C CT y y  

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (2 ) 4 x x x x      .

2) Giải hệ phương trình:

2

2 2 3 0 ( , ). ( 1) 3( 1) 2( 2 ) 0

x xy x x y x y xy x y y

                

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

2

4 2 1

(ln 1) 2 1 x x I dx x x      .

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng(SAB) bằng 0 30 . Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.

Câu V (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 1 8 2 8 2 2( ) 3 P a b bc b a c       

Câu VI (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7;-3) và BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN là 3 16 0 x y    .

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   2; 1;3 M  và đường thẳng

2 4 1 : 2 3 1 x y z d       . Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm   1;0;0 K , song song với

đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3 .

Câu VII (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình 10 4 3 1 z i i z    

_______ Hết ________

Họ và tên thí sinh: ................................................... – Số báo danh: ......................... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2 m  1.00 Khi 2 m  ta có 3 2 6 9 1 y x x x    . TXĐ: D . Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 ' 3 12 9; ' 0 3 y x x y x       hoặc 1 x 

0,25

Khoảng đồng biến:( ; 3)  và ( 1; ) ; khoảng nghịch biến ( 3; 1)   . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại Đ 3 1 ; C x y  ; đạt cực tiểu tại

1; 3 CT x y  . - Giới hạn: lim ; lim x x y y    .

0,25

BBT x -∞ -3 -1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 1 +∞

-∞ -3

0,25 1

Đồ thị

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4 -2

1

0 -3

x

y

0,25

Tìm m 1,00 Ta có 2 ' 3 3( 2) 3( 1) y x m x m      .

1 2

2

1 ' 0 ( 2) 1 0 1 x x y x m x m x x m              0,25

I

Với 0 m  thì 1 2 x x  . Khi đó hàm số đạt cực đại tại 1 1 x  và đạt cực tiểu tại

2 1 x m  . Do đó

2 Đ 3 1 1 1 2 1 1 2 2 ( ) , ( ) ( )( ) C CT m y y y y m m m          0,25

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Từ giả thiết ta có

2 2

2

3 1 2. ( 2)( 1) 1 4 6 6 ( 2)( 1) 0 2 2 1 ( 1)( 8) 0 1 33 2

m m m m m m

m m m m m

         

            

0,25

2

Đối chiếu với yêu cầu 0 m  ta có giá tri của m cần tìm là

1 33 1, 2 m m    0,25

Giải phương trình: 2 2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 os (2 ) 4 x x x c x      1,00

2 2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 os (2 ) 4 2cos3 cos 3 3sin 2 3 3sin 4

2 osx(cos3 3sin3 ) 0

x x x c x

x x x x

c x x

    

    

  

0,25

2 osx(cos3 3sin3 ) 0 c x x    0,25

*cos 0 2 , 2 x x k k        0,25

1 * 3sin3 os3 0 sin(3 ) 0 6

, 18 3

x c x x

x k k



 

    

    

Vậy nghiệm của phương trình là: 2 2 x k     , , 18 3 x k k      

0,25

Giải hệ phương trình:

2

2 2 3 0 ( , ). ( 1) 3( 1) 2( 2 ) 0

x xy x x y x y xy x y y

                

1,00

Điều kiện: 2 2 0 0 x y y y     0,25

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 2 3 xy x x    Thế vào phương trình thứ hai ta được

2 2 2

2 2

2 2

( 1) 3( 1) 2 2 6 2 2 0

2 3 …