Đề thi thử đại học lần I, năm 2014 môn Toán khối A - Trường THPT Đức Thọ

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 2 x y x

- = - (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Cho đường thẳng d: y = - x + m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường

thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác

lồi AMBN có diện tích bằng 2.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

2 sin sin 2 2sin cos sin cos 6 cos2 sin( ) 4

x x x x x x x π x

+ + + = +

.Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 1 1 2 1 3 2 1

x x x + - ³ + - - ( ) x R Î .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính

3 2 3

2 ( 1)tan 1 tan x x x I dx x + + = + ò

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng

600. Tam giác ABC vuông tại B, · 0 30 ACB = . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số thực , , x y z thỏa mãn 3 3 3 8 27 18 1 x y z xyz + + - = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 4 9 P x y z = + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ): 9 C x y + = , đường thẳng

: 3 3 y x D = - + và điểm (3,0) A . Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc D và G có tung độ dương Câu 8.a (1,0 điểm). Giải phương trình 1 3 2 8 log (4 2 4) log (2 1) 2 x x x + - + - - = Câu 9.a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2013. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm

I(-3;2) thuộc BD sao cho 2 IB ID = - uur uur . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành độ dương và AD = 2AB.

Câu 8.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 2 2

2 4 log 2log 3 , 16

x y x y R x y

+ = ì Î í + = î

Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật. -------Hết-------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………..…….; Số báo danh………………

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Câu ý Nội dung Điểm +) Tập xác định: \{2} D = ¡

2 3 ' ( 2) y x - = - , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ;2 , 2; -¥ +¥ 0,25

+) Giới hạn và tiệm cận: lim 2, lim 2 x x y y đ-Ơ đ+Ơ = = ; 2 2 lim , lim x x y y - + ® ® = -¥ = +¥

Đồ thị hàm số có : Tiệm cận đứng: x=2 , tiệm cận ngang: y= 2. 0,25

+) Bảng biến thiên: x -¥ 2 +¥ y' - -

y

2 -¥

+¥ 2

0,25

a

c) Đồ thị 0,25

Với x ¹ 2, xét PT 2 1 2 x x m x

- = - + - ( ) 2 2 1 0 1 x mx m Û - + - = 0.25

Đt d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ( ) pt 1 Û có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Û

2 4 12 ' 8 4 0

4 2 2 1 0 4 12

m m m

m m m

é < - ìD = - + > Û ê í - + - ¹ > + ê î ë . Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm pt (1), ta có

1 2

1 2 . 2 1

x x m

x x m

+ = ì í = - î và ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x x m B x x m - + - + là giao điểm.

0.25

Có MN vuông góc với d nên 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác AMBN có diện tích bằng 2 Û M, N nằm về hai phía so với đường thẳng d và 2 AMBN S = .

2 2 2 AMBN S AB = Þ = 2 1 2 1 2 ( ) 4 4 x x x x Û + - = . Từ đó suy ra 2 0 8 0 8 m m m m = é - = Û ê = ë

0. 25

1

b

+) m = 0 loại (do M, N nằm cùng phía với đường thẳng d) +) m = 8 t/m. Kết luận : m = 8. 0. 25

ĐK: sin( ) 0, 4 4 x x k p p p + ¹ ¹ - + . Khi đó dễ thấy

pt Û sin 2 (sin cos ) (sin cos ) 6 cos2 1 (sin cos ) 2

x x x x x x x x

+ + + = + 0.25

Û sin 2 1 3 cos2 x x + = Û 3 1 1 cos2 sin 2 2 2 2 x x - = 1 cos(2 ) 6 2 x p Û + = 0.25

2

Û

2 2 6 3 4

2 2 6 3 12

x k …