Đề thi thử đại học lần 1 năm 2013 - 2014 môn Toán (khối A)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013.2014 Tổ: Toán – Tin học MÔN: TOÁN (Khối A) Thời gian:180 phút (Không kể thời gian giao đề) ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm).

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 2 3 ( ) 1 − = + x y C x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số. b) Lập phương trình của parabol (P) có dạng 2 ( , , ) = + + ∈¡ y ax bx c a b c , biết rằng parabol (P) đi qua các điểm M(xi;yi) thuộc đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên với hoành độ 4 > − i x .

Câu 2 (1.0 điểm). Giải phương trình

2 2 7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 2 4 0 1 2sin

+ − − − − = −

x x c x

x

π π

Câu 3 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2

3 3

3 0

−  + =  +   +  − =  + 

x y x x y x y y x y

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân

1 2

0

. ( 1).

x

x x e x x I dx x e + + = + ∫ .

Câu 5 (1.0 điểm). Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a = , ' 2 AA a = , A'C = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm của các đường thẳng AM và A'C. Tính theo a thể tích khối IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( ) IBC .

Câu 6 (1.0 điểm). Cho , , 0 1 x y z x y z >   + + =  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 3

2 ( z)( x)( ) x y P x y y z z xy = + + +

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc phần B. A. Theo chương trình nâng cao. Câu 7a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm ( ) 5;5 H , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là 8 0 x y + − = . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2 M N . Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8a (1.0 điểm). Trong không gian , Oxyz cho tứ diện ABCD, với trọng tâm G của tứ diện thuộc mặt phẳng ( ) : 3 0, y z β − = đỉnh A thuộc mặt phẳng ( ): 0, y z α − = các đỉnh ( 1;0;2), B − ( 1;1;0), C −

(2;1; 2) D − và thể tích khối tứ diện ABCD là 5 6 . Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 9a (1,0 điểm). Trong một hộp gồm có 8 viên bi xanh và 6 viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có cả bi xanh và bi trắng. B. Theo chương trình chuẩn. Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6. Phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD là 2 11 x y + = , đường thẳng AB đi qua (4;2), M đường thẳng BC đi qua (8;4). N Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình chữ nhật, biết các điểm , B D đều có hoành độ lớn hơn 4. Câu 8b (1.0 điểm). Trong không gian , Oxyz cho hai điểm (1; 1;0), (2;1;2) A B − và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y z − + −= Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) Q là lớn nhất.

Câu 9b (1.0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 2 1 3 1 iz i z z i − + = + .

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1­2013­2014

Tổ Toán­ Tin học MÔN: TOÁN (KHỐI A)

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Hướng dẫn chấm gồm 8 trang

Câu ý Nội dung Điểm 1 a (1điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 3 ( ) 1 − = + x y C x

• Tập xác định : { } D \ 1 . = − ¡

• Sự biến thiên: ­ Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2; x x y y →−∞ →+∞ = = tiệm cận ngang y 2. =

( 1) ( 1) lim , lim ; x x y y − + →− →− = +∞ = −∞ tiệm cận đứng 1. x = −

­ Chiều biến thiên: 2 5 ' 0, . ( 1) y x D x = > ∀∈ + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) −∞− và ( 1; ). −+∞

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị hàm số:

0,25

0,25

0,25

0,25

b (1điểm)

2 3 ( ) 1 − = + x y C x

Ta có: 2 3 5 2 1 1 − = = − + + x y x x , để y nguyên thì 5 phải chia hết cho x+1, tức x+1

phải là ước của 5, suy ra: 1 { 1; 5} x {0;­2;4;­6} + ∈± ± ⇒ ∈ x Do đó các điểm M(xi;yi) thuộc đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên với 4 > − i x là: 1 2 3 (0; 3); ( 2;7); (4;1) − − M M M . Từ điều kiện parabol (P): y=ax 2 +bx+c, đi qua các điểm M1; M2; M3 ta có hệ phương trình:

0,25

0,25

0,25

0

­3

3/2 ­1

2

x

y

I

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com