Đề thi thử đại học lần 2 - Năm 2014 môn thi Toán khối A, A1 & B Trường THPT Đặng Thúc Hứa

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x   (1).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1). Tìm m khác 0 để đường thẳng : d y x m  cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt , A B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . OAB

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 sin cos 2cos tan 1 cot 1 4 2 x x x x x                 

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 1 1 ( ) x x x x x     

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

ln8

ln3 1

x

x xe I dx e   

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 3 , , AB a CD a   2 , AD a  tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng ( ) SAD vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và đáy

bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo . a Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , , x y z thoả mãn 1 . xz yz xy    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 x y z P x y z       

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho hình bình hành ABCD có tâm (2; 5) I  và đường phân

giác của góc  BAC có phương trình 2 4 0 x y    . Biết tam giác ACD có trọng tâm 1 14 ( ; ) 3 3 G   , tìm tọa độ

các đỉnh của hình bình hành ABCD . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho hai điểm (0;2;2), ( 1;3; 2) A B   và đường thẳng

1 2 1 : 2 1 2 x y z      . Biết đường thẳng 2  đi qua điểm B , vuông góc với đường thẳng 1  và khoảng cách từ

điểm A đến đường thẳng 2  lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1  và 2. 

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 2 2 2

4 2 2.16 ( , ) log .log ( ) log log

x x y y x y y x y x y

           

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường cao : 3 0. AH x y    Biết đỉnh (5;0) C , đỉnh B thuộc trục tung. Tìm tọa độ các đỉnh A và . B

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 : , 1 1 3 x y z    

2 1 : 1 1 1 x y z      và mặt phẳng ( ) : 2 0 P x y z    . Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng 1  và tọa độ

điểm B thuộc đường thẳng 2  sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng ( ) P và độ dài đoạn thẳng AB

nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn | 3 | | 3 | 10 z i i z     , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. ---------------Hết---------------

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

x

y

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A,A1 & B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định \ {-1} D  . Sự biến thiên

Chiều biến thiên: 2 2 ' 0 1 ( 1) y x x      . Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)  và

( 1; ) .

0,25

Cực trị: Hàm số không có cực trị.

Giới hạn:

1 1 2 2 lim , lim 1 1 x x x x x x         . Đường thẳng 1 x  là tiệm cận đứng.

2 2 lim 2, lim 2 1 1 x x x x x x       . Đường thẳng 2 y  là tiệm cận ngang.

0,25

Bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + +

y

+∞ 2 2 - ∞

0,25

Câu 1.a (1 điểm)

Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy tại điểm (0;0). Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1;2) làm tâm đối xứng

0,25

Điều kiện 1 x . Giao điểm hai đường tiệm cận là I(-1;2).

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 (3 ) 0 1 x x m x m x m x        (*). 0,25

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt , A B khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  hay 2 2 9 0 . m m m    . 0,25

Giả sử 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x x m B x x m     , trong đó 1 2 , x x …