Xem trước nội dung
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối A + A1 + B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1 = − + + + + y x x m m x (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(1) khi 0 m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm ( ) 1;3 I .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos tan 1 tan sin + = + x x x x .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
2 4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y
+ + + + − = − + − = ( , ) x y∈¡ .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3 1
2 4 0 1 = + + ∫ x dx I x x .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' ' ' ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên ' AA a = , hình chiếu vuông góc của ' A trên mặt phẳng ( ) ABCD trùng với trung điểm I của AB . Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp '. A IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) ' A KD .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn 3 2 x y z + + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2 2 1 1 1 x y z P y z x x y z = + + + + + .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( ) Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo : 2 9 0 AC x y + − = . Điểm (0;4) M nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6 , đường thẳng CD đi qua (2;8) N và đỉnh C có tung độ là một số nguyên. Câu 8.a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 0 P x y z + + + = và hai
điểm (3;1;1), (7;3;9) A B . Tìm trên mặt phẳng ( ) P điểm M sao cho MA MB + uuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.a (1.0 điểm). Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ cảba màu. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ( ) Oxy , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm , B C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo :3 4 16 0 AC x y + − = . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
Câu 8.b (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 ( ): 1 2 3 x y z − + − ∆ = = − và
hai điểm (2;1;1); (1;1;0) A B . Tìm điểm M thuộc ( ) ∆ sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất.
Câu 9.b (1.0 điểm). Giải hệ phương trình
1 lg( ) 10 50
lg( ) lg( ) 2 lg5
x y
x y x y
+ + = − + + = − .
ưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưư
www.VNMATH.com
ThuVienDeThi.com
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A, A1 và khối B (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm) Khi 0 m = ta có 3 2 3 1 y x x = − + + • Tập xác định: D = ¡ • Sự biến thiên: −Chiều biến thiên: 2 ' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = − + = ⇔ = hoặc 2 x =
0,25
Khoảng đồng biến: (0;2); các khoảng nghịch biến: ( ;0) −∞ và (2; ) +∞
−Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0; 1 CT x y = = ; đạt cực đại tại 2, 5 CÑ x y = =
−Giới hạn: lim x y →−∞ = +∞; lim x y →+∞ = −∞
0,25
−Bảng biến thiên:
x −∞ 0 2 +∞ ' y − 0 + 0 − y +∞ 5
1 −∞
0,25
• Đồ thị: 0,25
b. (1,0 điểm) Ta có: 2 2 ' 3 6 3 6 y x x m m = − + + +
2 ' 0 2 ( 2) 0 2
x m y x x m m x m
= − = ⇔ − − + = ⇔ = +
0,25
Hàm số có hai cực trị ⇔ ' 0 y = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 1 m m m + ≠− ⇔ ≠− 0,25
Với 3 2 2 3 1 x m y m m = − ⇒ = − − +
Với 3 2 2 2 9 12 5 x m y m m m = + ⇒ = + + +
Tọa độ hai điểm cực trị là ( ) 3 2 ; 2 3 1 A m m m − − − + và ( ) 3 2 2;2 9 12 5 B m m m m + + + +
0,25
1 (2,0 điểm)
( ) 1;3 I là trung điểm của AB ⇔ 2 2 0 6 12 0 2 2
A B I
A B I
x x x m m m y y y m
+ = = ⇔ + = ⇔ + = = − Vậy giá trị m cần tìm là 0, 2 m m = …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
