Đề thi thử đại học lần 3 môn Toán khối A và A1 - Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=x4-2x2-3. 2) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2x2-x4+log2(m2-m+1)=0

Câu 2: Giải phương trình: x tan 2 − = x

x

cos

) 4 ( sin 2 2 π −

Câu 3: Giải hệ phương trình:

  

 



+ = + + +

+ = + +

2 ) ( 1

3 1 2

2 2 2 xy y x y x

y y x x

Câu 4:Tính tích phân: I=∫ + − + 2

0 2 2 cos sin 3 2 sin 2 cos 3

π

dx x x x x

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC cân tại A, AB=a và góc ∠BAC=120o, hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) là H trung điểm của cạnh BC. Biết góc giữa AB' và mặt phẳng (A'B'C') là 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho, góc giữa B'C và mặt phẳng (ABA'). Câu 6: Cho c b a , , phân biệt thỏa mãn: 1 = + + c b a và 0 > + + ca bc ab

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

ca bc ab a c c b b a P + + + − + − + − = 5 2 2 2

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm phần A hoặc phần B. A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: x2 + y2 - 4x - 4y +4 = 0(C) và x2 + y2 - 16x +8y + 28 = 0(C'). Viết phương trình đường thẳng qua A(4;2) cắt các đường tròn trên theo các dây cung có độ dài bằng nhau. Câu 8a:Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x +2y + z - 1= 0, cắt mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-2y-2z-6=0 theo đường tròn có chu vi là 30 π .

Câu 9a: Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn: 5 = z và 4 3 2 = + − i z . Tính: A= 2 1 13 − + z z

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn: x2 + y2 - 2x - 2y -2= 0(C) và đường thẳng ∆: x+y+4=0. M thay đổi trên ∆, MA và MB là các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm C cố định mà đường thẳng AB luôn đi qua khi M thay đổi trên ∆.

Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho ∆: 4 3 1 2 1 z y x = + = − và A(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng d qua A,

cắt ∆ tại B có tọa độ là những số nguyên và tạo với ∆ góc có cô-sin bằng

58

6 .

Câu 9b: Tìm m để đường thẳng y=2x+m ( ∆) cắt đồ thị y= 1

2

− x

x (C) tại A, B phân biệt sao cho AB có độ dài ngắn

nhất. Chú ý:Mỗi câu nhỏ 1 điểm, thí sinh không dùng tài liệu và giám thị không giải thích gì thêm.

Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh Năm học 2013-2014 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 MÔN : TOÁN; Khối A và A1 Thời gian làm bài: 180 phút

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN; Khối: A&A1 Câu Nội dung * Tập xác định: R * Sự biến thiên: +) y'=4x3-4x=0 ↔ x=0 hoặc x= ± 1 Hàm số đb trên: (-1;0), (1;+∞). Hàm số nb trên: (- ∞;-1), (0;1) Điểm cđ: (0;-3). Điểm ct: ( ± 1;-4) +) Giới hạn: +∞ = +∞ → x Limy , +∞ = −∞ → x Limy .

+) Bảng biến thiên:

0,5 0,25

0,25

Câu1.1 * Đồ thị: Điểm cắt Ox: ( 3 ± ;0).

Điểm uốn: ( ) 9 32 ; 3

1 − ±

8

6

4

2

2

4

6

15 10 5 5 10 15

f x( ) = x4 2·x2 3

+) Pt tương đương: x4-2x2-3=log2(m2-m+1)-3. Yêu cầu bài toán thỏa mãn ↔ (C) cắt đt y= log2(m2-m+1)-3 tại 4 điểm phân biệt 0,25

+) Căn cứ (C) ta phải có: -4<log2(m2-m+1)-3<-3 0,25

Câu1.2

↔ -1<log2(m2-m+1) <0 ↔ 0,5 < m2-m+1 <1 ↔ 0 <m< 1. Vậy: 0 <m< 1. 0,5

∞ +

x

'y

y

∞ −

∞ −

∞ + 1 − 1 0

4 − 4 −

3 −

0 0 0

+ + - -

ThuVienDeThi.com