Đề thi thử đại học 2013 2014 môn Toán

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là N (khác M) thỏa mãn: 2 2 5 M N P x x   đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:   sinx t anx 2 1 cos t anx sinx 3 x    

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:      

   

2 2

2 2

2 3 3 3

2 4 2

x x y y xy x y

x y

          

  ,x y 

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

3 4

2 0

tan 1 os x I dx c x



  

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho MD = 2MA . Tính theo a thể tích khối chóp S.BCDM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM biết mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Câu 6 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số dương thỏa mãn: x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

  4 4 4

4 4 4 1 1 1 P x y z x y z           

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ của C biết C thuộc đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và tọa độ F(2; 0), H(1; -1) Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1; -1; 2) hai đường thẳng

1

1 1 : 2 1 1 x y z d     , 2

1 1 2 : 1 1 1 x y z d       . Tìm tọa độ điểm B thuộc d1, C thuộc d2 sao cho BC nằm

trong mặt phẳng chứa A và d1, đồng thời AC = 2AB và B có hoành độ dương.

Câu 9a (1,0 điểm).Tìm số phức z biết 2 3 z i u z i     là một số thuần ảo và 1 3 1 z i z i   

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình:

2 2

1 25 9 x y  . Tìm điểm M

thuộc elip sao cho góc  0 1 2 90 F MF  với F1, F2 là hai tiêu điểm của elip. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), B(2; -1; 1) và đường thẳng d:

1 1 1 2 1 x y z      . Tìm điểm M thuộc d có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABM bằng 3 .

Câu 9b (1,0 điểm). Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 – 2z + 4 = 0. Tìm phần thực, phần

ảo của số phức:

2013

1

2 w z z      

, biết z1 có phần ảo dương.

…………HẾT……….. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………………………….; Số báo danh:………………………..

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị là (C)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013 – 2014 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

ThuVienDeThi.com

Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên:

Ta có: y' = 3x2 – 6x; y' = 0 0 2 x x

   

Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  và   2;; nghịch biến trên khoảng   0;2

0,25

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Giới hạn: lim ; lim x x y y     0,25

- Bảng biến thiên: x -  0 2 + y’ + 0 - 0 + 2 + y -2 -

0,25

* Đồ thị

4

2

2

4

5 2 3 1 -1 O

0,25

b) (1,0 điểm) Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số có tọa độ   3 2 ; 3 2 M a a a  

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:    2 3 2 3 6 3 2 y a a x a a a      

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và tiếp tuyến là:

   3 2 2 3 2 3 2 3 6 3 2 x x a a x a a a        

0,25

   2 2 3 0 2 3 x a x a x a x a          

Để (C) cắt tiếp tuyến tại N khác M thì: 2 3 1 a a a    

0,25

Câu 1 2,0 điểm

Khi đó: ; 2 3 M N x a x a   

Ta có:     2 2 2 2 5 2 3 9 12 9 3 2 5 P a a a a a          0,25

x

y

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ThuVienDeThi.com