Đề thi thử đại học môn Toán (Đề 3)

NGUYỄN VĂN XÁ – GV.THPT YÊN PHONG SỐ 2 – BẮC NINH ĐT: 0949969143

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). 2x 3 y x 2    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0.

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: .

1

2 1

dx

1 x 1 x     

Câu 4 (1 điểm)

1. Tính tổng : . 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C      

2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết và z 2 z  1 1 . . z i z   Câu 5 (1 điểm) Trong không gian cho điểm Viết phương trình mặt phẳng Oxyz (1;1; 2). M  đi qua M và cắt các trục tọa độ tại sao cho là một tam giác   , , Ox Oy Oz , , A B C ABC có trực tâm là điểm M. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) trong trường hợp thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất . Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng cho hai đường tròn Oxy (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó. Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình 4 3 2 24 200 672 716 2 10 0. x x x x x x          Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực và thỏa mãn , , 1 a b c      2 2 2 2 6 5 . a b c a b c      

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 F

a a b b c c         

ĐÁP ÁN Câu 1 (2 điểm) 1. HS tự làm.

2. Lấy điểm . Tiếp tuyến (d) tại M có PT . 1 M m;2 m 2          C     2 1 1 y x m 2 m 2 m 2      

Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là , với tiệm cận ngang là B(2m – 2 ; 2). 2 A 2;2 m 2        

Ta có : . Dấu “=” xảy ra khi m = 2. Vậy điểm M(2; 2).    

2 2

2 1 AB 4 m 2 8 m 2

            

Câu 2 (1 điểm) PT   2 3 sin .sin 0. sin cosx x cosx x cosx x           

ThuVienDeThi.com

- Xét , 2 3 3 0 tan x tan x cosx sin x 2         k . k A

- Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx với . Khi đó phương t 2; 2     

trình trở thành:

2

2 t 1 t 0 t 2t 1 0 t 1 2 2

       

Suy ra : , 1 2 2cos x 1 2 cos x cos 4 4 2                      

x 2 4      k . k A

Câu 3 (1 điểm) Tích phân Trong đó

1 1 1 2

2 1 1 1

dx 1 1 1 x I 1 dx dx. 2 x 2x 1 x 1 x   

                

và . Đặt . Đổi

1

1 1 1 1

1 1 1 I 1 dx ln x x | 1 2 x 2

 

              

1 2

2

1

1 x I dx 2x 

 

2 2 2 t 1 x t 1 x 2tdt 2xdx      

cận : . Vậy I2= . Nên I = 1. x 1 t 2 x 1 t 2

           

2 2

2 2

t dt 0 2 t 1

  

Câu 4 (1 điểm) 1. Chọn khai triển :

;  

5 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 x 1 C C x C x C x         

7 0 1 2 2 7 7 0 1 2 2 5 5 7 7 7 7 7 7 7 7 x 1 C C x C x C x C C x C x C x                Hệ số của x5 trong khai triển của (x + 1)5.(x + 1)7 là . 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 C C C C C C C C C C C C      Mặt khác : (x + 1)5.(x + 1)7 = (x + 1)12 và hệ số của x5 trong khai triển của (x + 1)12 là : . 5 12 C Từ đó ta có : = = 792. 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 C C C C C C C C C C C C      5 12 C

2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết và z 2 z  1 1 . . z i z  

Giả sử với Ta có . , z a ib   , . a bA  

2 2 2 2 1 1 1 1 .

z a b a b z i a b z i z

                     Vậy phần thực và phần ảo của cùng bằng 1 hoặc cùng bằng z 1.  Câu 5 (1 điểm) Chứng minh được M là trực tâm khi và chỉ khi . Vậy mặt ABC  ( ) OM ABC 

phẳng đi qua có VTPT , nên có PT   (1;1; 2), M  (1;1; 2) n OM        2 6 0. x y z    

Câu 6 (1 điểm) Gọi là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC). Ta có ; BC = AC = a.cos ;  ASCA  …