Đê thi chon hoc sinh gioi câp tinh Hòa Bình lơp 12 THPT, năm hoc 2007 - 2008 môn Toan

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH

Đề chính thức

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2007 - 2008

Môn: Toán Ngày thi : 19 tháng 12 năm 2007 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề )

( Đề thi gồm có 01 trang )

Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 2 ( ) 5 f x x m x mx    

Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Oy

Bài 2 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a

a) Chứng minh ( ) AC SBD 

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 3 (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

3 3 1 cos3 cos sin3 sin 4 y x x x x   

Bài 4 (1 điểm) Chứng minh 2 4 4 a a  

Bài 5 (2 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6

Chứng minh 2 2 2 12 a b c   

Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh B, C thuộc trục hoành, tâm đường tròn ngoại tiếp và

trực tâm tam giác ABC lần lượt là I(0; 1), H(3; 4). Tìm tọa độ đỉnh A

Bài 7 (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, điểm P thuộc trung tuyến AM sao cho PM = BM. Gọi

H là hình chiếu của P lên cạnh BC.

a. Gọi E là giao điểm của BP và AC, F là giao điểm của CP và AB. Chứng minh rằng EF

song song BC.

b. Q là giao điểm của AB và đường thẳng qua H, vuông góc với BP. R là giao điểm của

AC và đường thẳng qua H, vuông góc với PC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam

giác QHR tiếp xúc cạnh BC.

Bài 8 (3 điểm) Tìm hàm số f(x) xác định và bị chặn trong khoảng (-1; 1) thỏa mãn:

1 ( ) ( ) , x R 2 2

x f x f x   

Họ và tên thí sinh :................................ Số báo danh : ............. ........... Phòng thi : ........

Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký) : .............................................................................................. Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký) : ..............................................................................................

Hết

ThuVienDeThi.com