Ðề thi giáo viên dạy giỏi cấp trường năm học 2012-2013 vòng thi lý thuyết môn thi Toán học - Trường THPT Yên Phong Số 2

SỞ GD-ðT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

--------------------------------

ðỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2012-2013 – VÒNG THI LÝ THUYẾT

MÔN THI: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 150 phút

CÂU 1: (6 ñiểm)

a) Trình bày các con ñường dạy học ñịnh lí toán học và các hoạt ñộng chính trong trình tự dạy học ñịnh lí toán học.

b) Theo thầy (cô), thế nào là một tình huống có vấn ñề (hay tình huống gợi vấn ñề) trong dạy học toán ? lấy ví dụ minh hoạ.

CÂU 2: (5 ñiểm)

Cho ñường tròn tâm O và ñiểm M nằm ngoài ñường tròn ñó. Qua M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB tới ñường tròn tâm O (T, A, B thuộc ñường tròn). Chứng minh MT2 = MA.MB.

a) Thầy (cô) hãy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán trên.

b) Phát biểu và chứng minh bài toán ñảo.

CÂU 3: (5 ñiểm)

Một học sinh giải phương trình 2 1 1 1 x x x −= + + + như sau

“ðiều kiện: 2 ( 1)( 1) 0 1 0 1 1 0 1. 1 0 1 0 1 1 0

x x x x x x x x x x

 − + ≥ −≥ ≥     −≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥     + ≥ + ≥ ≥− + ≥    

Khi ñó phương trình ñã cho tương ñương với ( 1)( 1) 1 1. x x x x − + = + + + Vì 1 x ≥ nên

1 0, x + > chia cả hai vế của phương trình cho 1 0 x + > ta ñược 1 1 1. x x −−= + Với

1 x ≥ thì 1 1 1 1 1. x x x x −< + ⇒ −−< + Vậy phương trình vô nghiệm”.

a) Thầy (cô) hãy chỉ ra sai lầm của học sinh và trình bày lời giải ñúng cho bài toán.

b) Hãy chỉ ra một sai lầm tương tự.

CÂU 4: (4 ñiểm)

Cho 2 số thực x, y thoả mãn 2 2 4 4 , , x y x y x y + + + là các số nguyên. Chứng minh 3 3 x y + cũng là số nguyên.

================= HẾT =================

ThuVienDeThi.com